È possibile derivare una stringa in questo sistema di riscrittura?

Sistema di riscrittura è un insieme di regole, sotto forma di . Se applichiamo quella regola a una stringa sostituiamo qualsiasi sottostringa in con una sottostringa e viceversa. $A \leftrightarrow B$ $w$ $A$ $w$ $B$

Data una stringa iniziale possiamo derivare nel sistema con le seguenti regole: $AAABB$ $BAAB$

$A \leftrightarrow BA$
$BABA \leftrightarrow AABB$
$AAA \leftrightarrow AB$
$BA \leftrightarrow AB$

Esiste un algoritmo generale per quello?

computability term-rewriting

— Daniil
fonte

Gradirei se potessi aggiungere più tag a questa domanda o modificare il set di regole per renderlo più interessante.

— Daniil

@JD Penso, in generale, che questo problema di riscrittura non possa essere risolto, perché puoi modellare la macchina di Turing con un tale sistema di riscrittura e problema di derivazione == arresto del problema in TM

— Daniil

@JD ah, ha senso, dovrei leggere di più, grazie!

— Daniil

@Daniil e lettori futuri: il problema indecidibile utilizzato è il problema di corrispondenza Post .

— martedì

Questa è essenzialmente l'idea di algoritmo di Markov.

— vonbrand

Si noti che la parità del numero di s non cambia. Poiché una stringa contiene un numero dispari e l'altra pari, non sono raggiungibili. $A$ $A$

Credo in generale (per un insieme arbitrario di regole, non per il tuo esempio specifico), è probabile che questo sia un problema indecidibile. Se le trasformazioni sono a senso unico (ovvero regole del formato da ), è così, ad esempio vedere: Tag System . $A \to BA$

— Aryabhata
fonte

Sì, IIRC, è indecidibile perché puoi modellare una TM con un set specifico di regole di riscrittura.

— Daniil