Che cos'è esattamente il calcolo?

So cos'è il calcolo in un certo senso (è la cosa che fanno i computer), ma vorrei una definizione più rigorosa.

Dictionary.comLe definizioni di calcolo, elaborazione, calcolo e calcolo sono circolari, quindi non aiuta.

Wikipediadefinisce il calcolo come "qualsiasi tipo di calcolo che segue un modello ben definito". Definisce il calcolo come "il processo deliberato che trasforma uno o più input in uno o più risultati, con variazione variabile". Ma sembra che questa definizione includa molte azioni come calcoli anche se in genere non sono considerati calcoli.

Ad esempio, ciò non implicherebbe che, per esempio, l'esplosione di una bomba sia un calcolo, con l'ingresso che viene acceso il fusibile e che l'uscita è l'esplosione?

Quindi, cos'è esattamente il calcolo?

Forse il problema qui sta cercando una definizione altamente specifica di un concetto molto generale. Non vedo il problema di visualizzare praticamente tutto come un calcolo. Anche se non ci pensiamo, tutto ciò che facciamo è espressibile in termini di Fisica delle parti componenti, fino ad almeno quark che ronzano. Abbiamo la stessa situazione con il calcolo. Ci sono input, output e un processo (che potrebbero essere banali). Che siano interessanti o utili come calcoli o modelli di calcolo è una domanda molto diversa.

La definizione di lavoro più forte che abbiamo viene dalla (forte) tesi Church-Turing, che afferma che ogni possibile modello di calcolo fisicamente realizzabile non è più potente di una macchina di Turing. Se ritieni che ciò sia vero, anche se potremmo avere molto modo di esprimere le cose, alla fine possiamo ridurre ogni calcolo a una macchina di Turing, dando così una definizione di calcolo come "qualsiasi cosa che possiamo ridurre a una macchina di Turing".

In questo modello, la bomba che esplode è un calcolo. Non è ampiamente applicabile (speriamo;)), ma possiamo modellare in qualche modo con una Turing Machine (anche se qui c'è un argomento sulla natura dell'output e l'equivalenza con l'output del TM). Inoltre, non è un buon modello di calcolo in generale, in quanto sembra improbabile che il modello di bomba che esplode sia Turing completo.

Questa è la domanda che Turing decise di risolvere nel suo famoso documento del 1936, Su numeri calcolabili, con un'applicazione al problema di Entscheidungs , un documento in cui si inventò (quello che divenne noto come) il modello della macchina di Turing. Vedi in particolare la Sezione 9.

Il lavoro di Turing è nel contesto di numeri calcolabili . Esistono altre nozioni di calcolo appropriate per calcolare altri tipi di strutture e il loro studio fa parte della teoria del calcolo (nota anche come teoria della ricorsione).

La differenza principale tra la nozione comune di calcolo e il tuo esempio (una bomba che esplode) è la cosa calcolata. Cosa viene calcolato dalla tua bomba che esplode? Un'altra differenza è il mezzo computazionale, ma si può immaginare un aggeggio meccanico che utilizza le bombe per calcolare qualcosa di più legittimo.

Un altro punto è se le nozioni classiche di calcolo si applicano a ciò che oggi percepiamo come calcolo - vale a dire, interazione a due vie tra il computer e l'utente. Questa è una critica comune rivolta contro il nozionale classico della calcolabilità, sebbene l'interazione possa essere modellata usando gli strumenti della teoria del calcolo (non è proprio ciò che apprendi in classe).

$A$$B$$x\in A$$y\in B$$x\in A$$x$

$x$$x$$y$$x$$y$ , quindi calcolano qualcosa (anche se questa mappatura non è ricorsiva e nessun computer può produrla).

$t=0$$t=1$

In conclusione: qualsiasi mappatura definisce un calcolo. Qualsiasi "dispositivo" che trasforma un input nell'output corrispondente, esegue ("calcola") quel calcolo specifico.

⁽¹⁾ possiamo estendere la discussione a questi tipi di calcoli, che avranno senso quando penserai a funzioni che non sono ricorsive, ma preferisco non andarci.

Non tenterò di definire cosa sia un calcolo, fatto piuttosto bene da Luke Mathieson e Yuval Filmus.

Tuttavia, pensare a un dispositivo che esplode come un calcolo mi porta a un problema secondario importante: se l'esplosione è un calcolo, allora cosa calcola? Altro che una rappresentazione del dispositivo dopo che è esploso.

Quello a cui sto puntando è che possiamo definire in modo abbastanza preciso ciò che consideriamo un calcolo e persino ciò che può essere visto (inventato?) Come uno. Possiamo descrivere un calcolo. Ma possiamo dire di cosa si tratta?

Il calcolo, come comunemente definito, è un gioco puramente sintattico. È un gioco di strutture fisiche che vengono trasformate secondo regole precise. Poiché il nostro unico strumento (fino alle trasformazioni standard) per rappresentare le strutture fisiche è in definitiva la stringa di simboli, il calcolo finisce per essere definito come una sorta di trasformazioni formali su stringhe di simboli. Ciò vale per le macchine di Turing, il lambda-calcolo, le funzioni parziali ricorsive e altri modelli meno popolari. La parola calcolo (come in lambda-calcolo) riflette in realtà questa visione in quanto, in latino, i calcoli sono piccole pietre utilizzate per la rappresentazione.

Ma ciò che non dice è che significato deve essere associato a questa sintassi, che cosa rappresenta. Ecco quel poco che penso di capire, dato che non sono uno specialista di tali problemi (quindi ricontrolla me). Il problema è coperto dalla teoria dei modelli .

Dato un sistema formale di rappresentazioni, eventualmente associato a una logica (assiomi e regole di inferenza) o un sistema di calcolo (regole di trasformazione), un modello della teoria formale è una struttura matematica con componenti che seguono queste regole.

Lo stesso calcolo, o più precisamente la stessa descrizione di un calcolo, può effettivamente avere molti modelli corrispondenti a entità molto diverse.

Ad esempio, un algoritmo GCD descrive un calcolo. Ma può essere interpretato su numeri naturali o su polinomi.

Questo ricorda Bertrand Russell'quote :

La matematica può essere definita come l'argomento in cui non sappiamo mai di cosa stiamo parlando, né se ciò che stiamo dicendo sia vero.

La situazione è praticamente la stessa per il calcolo. È un gioco formale, in cui le mosse possono essere comprese in molti modi diversi. Ma ci sono in realtà legami profondi tra la matematica definita formalmente dai sistemi assiomatici e la teoria del calcolo.

Il calcolo, l'algoritmo, sono stati definiti per risolvere problemi matematici e molti dei concetti moderni sono stati pensati dai logici che cercavano di comprendere i meccanismi che ci consentono di provare i teoremi, a partire dagli assiomi e applicando le regole di inferenza.

Quindi, per tornare al dispositivo che esplode, può certamente essere interpretato come una manipolazione di una rappresentazione, cioè come un calcolo. Ma è generalmente piuttosto difficile associarlo ad alcun significato diverso da se stesso.

Tuttavia, questo non è sempre vero, o non lo era. Il principio del calcolo analogico si basa sull'idea che è possibile utilizzare un sistema di rappresentazione diverso per i calcoli che sono correlati in qualche modo preciso. Quindi possiamo calcolare con un sistema per avere un'idea di ciò che l'altro sistema (troppo ingombrante per usare effettivamente, ad esempio un universo :) calcolerebbe nell'impostazione corrispondente.

Mi piace rispondere a questo tipo di domande sulla terminologia in termini etimologici.

Quindi, il calcolo deriva dalla parola latina compŭtus che letteralmente significa "calcolo".

In lingue latine come francese, italiano, spagnolo o portoghese (tra gli altri) questa etimologia è condivisa con "racconto" (una storia) in francese conte / conte in spagnolo cuenta / cuento in portoghese conta / conto ecc ...

Quindi calcolare è calcolare e raccontare come è stato fatto questo calcolo.

Pertanto, direi che il calcolo è il processo di utilizzo di regole matematiche e logiche per elaborare una determinata informazione, quindi nuove informazioni significative vengono dedotte dai dati originali, tenendo traccia di come sono state generate queste nuove informazioni (processore, memoria, input e output sono quindi i fondamentali coinvolti)