Buon libro matematico sugli algoritmi [chiuso]

Sono un fanatico dell'eleganza e del rigore matematici e ora sto cercando tale letteratura sugli algoritmi e sull'analisi degli algoritmi. Ora, per me non importa molto quali algoritmi sono coperti, ma molto come sono presentati e trattati.¹ Apprezzo molto un linguaggio molto chiaro e preciso che definisce tutte le nozioni usate in modo rigoroso e astratto.

Ho scoperto che la classica Introduzione agli algoritmi di Cormen, Leiserson, Rivest e Stein è piuttosto ordinata, ma non gestisce bene la matematica ed è abbastanza informale con le sue prove e definizioni. L' introduzione alla teoria della computazione di Sipser sembra migliore al riguardo, ma non offre ancora una transizione senza soluzione di continuità dalla matematica agli algoritmi.

Qualcuno può consigliare qualcosa?

¹: Gli algoritmi dovrebbero almeno invadere la gestione dei dati necessari utilizzando strutture di dati astratte non banali classiche come grafici, matrici, insiemi, elenchi, alberi e così via - preferibilmente operando anche su tali strutture di dati. Non sarei troppo interessato se il problema dell'utilizzo e della gestione delle strutture dati fosse del tutto ignorato. Non mi interessa molto dei problemi risolti con loro, comunque.

Hendrik Lenstra ha scritto nel 1992 :

Sebbene sia desiderabile, da un punto di vista matematico rigoroso, definire cosa intendo per algoritmo e il suo tempo di esecuzione, non lo farò. La mia scusa principale è che non conosco queste definizioni da solo. Ancora peggio, non ho mai visto un trattamento della teoria appropriata che sia preciso, elegante e comodo con cui lavorare. Sarebbe un'impresa lodevole colmare questa lacuna apparente nella letteratura.

Non so se da allora siano stati compiuti progressi o se questo consenso sia addirittura considerato un "divario". Ma resta il punto che almeno alcuni eminenti matematici sono stati insoddisfatti del rigore matematico della derivazione degli algoritmi. Quindi, può darsi che non esista un libro con il livello desiderato di formalismo del PO.

La cornucopia di prospettive pratiche che abbiamo a causa di Knuth, Gries , Stepanov e altri ha lo scopo di aiutare i programmatori più della matematica e quindi inevitabilmente mancano di rigore e di soggettività.

Tuttavia, il lavoro di Stepanov è ampiamente acclamato nella Silicon Valley come uno dei migliori tentativi di sintesi scientifica.

In Elements of Programming , Alexander Stepanov e Paul McJones tentano di gettare le basi algebriche astratte degli algoritmi. Il libro inizia con un po ' informale definizioni assiomatiche in di entità, valori e loro attributi, ma in 288 pagine procede in modo deduttivo attraverso una serie di lemmi alle basi della Standard Template Library.

Il sommario, la prefazione e un capitolo di esempio sulle trasformazioni e le loro orbite possono essere trovati qui , e una lezione introduttiva qui .

Il libro più recente e rilassato di Stepanov, Dalla matematica alla programmazione generica , è strutturato più da una tabella di marcia della storia della matematica, che va dalla moltiplicazione egiziana a monoidi, semigruppi e teorema di Lagrange, sviluppando infine moderne strutture di dati con i loro iteratori e algoritmi utilizzati in la STL.

Penso che il libro che descrivi abbia un nome. È in sette volumi, solo tre e la metà dei quali sono stati pubblicati. È chiamato The Art of Computer Programming , (TAOCP) ed è scritto da Donald Knuth.

Può darsi che a volte descriverà le applicazioni. Ma puoi sempre saltarlo, e dubito che ne renda gran parte del contenuto. Non dovresti essere troppo deluso dalla matematica.