Dimensione della corrispondenza massima nel grafico bipartito

Sono corretto nella mia osservazione che la cardinalità della massima corrispondenza di un grafico bipartito è sempre uguale a ?$M$$G(U, V, E)$$\min(|U|, |V|)$

Dato un grafico bipartito e una corrispondenza massima di , tramite il Teorema di Konig vediamo chedove è una copertura minima vertice per . La tua affermazione è semplicemente un limite superiore alla dimensione della possibile corrispondenza, non una rigida uguaglianza.$G = (U,V,E)$$M$$G$$|M| = |C|$$C$$G$

L'immagine sulla pagina di Wikipedia fornisce un buon controesempio alla tua richiesta. Vediamo che , mentre .$|M| = 6$$\min(|U|,|V|) = 7$

Tuttavia, nel caso di un grafico bipartito completo tua dichiarazione è valida.$K_{n,m}$

No. Ad esempio, si consideri il caso in cui i due lati sono scollegati o il caso in cui un grande gruppo di nodi sono tutti collegati allo stesso singolo nodo:$|E| = 0$

$U = u_1, u_2, ..., u_n$

$V = v_1, v_2, ... , v_n$

$E = u_1v_1, u_2v_1, ... u_nv_1,$ $v_1u_1, v_2u_1, ... v_nu_1$