Dato un TM , lascia mai lo stato iniziale quando il nastro di avvio è vuoto?

Voglio determinare se questo problema di decisione è decidibile. Ho provato a stabilire riduzioni da Halt e "Accetta stringhe vuote", ma non ho ancora trovato una soluzione.

Qualcuno mi può aiutare?

computability turing-machines undecidability

— Shuzheng
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Ciò significa che la macchina dovrebbe rimanere nello stesso punto, senza mosse. Non ci sono molte possibilità per un simile calcolo?

— Hendrik Jan,

Potrebbe muoversi, in realtà. Supponiamo quindi che per un certo stato , etichetta e . Cosa puoi dire del caso ? Cosa succede dopo se ?

δ (q_{0},_) = (q, a, D)

$\delta(q_0,\_) = (q,a,D)$

q

$q$

a

$a$

D \in {L, R}

$D\in\{L,R\}$

q \neq q_{0}

$q\neq q_0$

q = q_{0}

$q = q_0$

— Klaus Draeger,

Questo problema potrebbe essere decidibile. Ho trovato questo documento hal.inria.fr/inria-00074105 (non ho letto, quindi non ne sono sicuro) che potrebbe interessarti. Sostiene che il problema di arresto per una macchina di Turing dello stato è decidibile. (che è un problema abbastanza vicino al tuo problema).

— Dal

Per favore, cambia il titolo della domanda "... quando il nastro di avvio è vuoto" se la tua generosità riguarda "qualsiasi input di nastro": il caso in cui il nastro è balnk è banalmente decidibile (ho pubblicato una risposta ma l'ho improvvisamente cancellata quando Ho visto il commento sulla generosità)

— Vor,

Risposte:

Direi che è decidibile.

Se ho capito bene, ecco cosa penso.

Prima di tutto una TM inizia da qualche stato iniziale . Come può cambiare lo stato? Nella tua funzione di transizione hai qualcosa come dove è uno stato e , sono simboli e è il movimento della testa (sinistra a destra o rimanere). Quindi, se lascia lo stato iniziale, dovrebbe esserci una transizione da a uno stato non . È facile vedere che è se e solo se. Pertanto, è possibile costruire un'altra macchina di Turing che ha l'input come TM in qualche codifica, passa attraverso la funzione di transizione e controlla la condizione sopra e il problema è decidibile. $s_0$ $(s_0, x) \to (s_i, y, m)$ $s_i$ $x$ $y$ $m$ $(s_0, \_)$ $s_0$

— Eugene
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Non capisco questa risposta / algoritmo. Considera una TM che ha una regola di transizione che può lasciare lo stato se il simbolo sotto la testa è X. Ora dobbiamo sapere se X può mai essere presente in qualsiasi cella del nastro. Supponiamo che la TM abbia anche delle regole di transizione sullo stato che si spostano a sinistra e / o destra e scrivono simboli sul nastro, incluso potenzialmente X. Ora cosa farai? Come hai intenzione di dire se la TM può potenzialmente scrivere X su qualche cella e quindi rivisitare quella cella? Non vedo alcun algoritmo qui che gestisca quella situazione.

s_{0}

$s_0$

s_{0}

$s_0$

— DW

@DW Stiamo parlando di TM deteminista o non deterministico qui?

— Eugene,

Questa è una domanda che dovresti porre al poster originale se ritieni che non sia chiaro, ma con le informazioni fornite penso che dovremmo assumere una TM deterministica. Detto questo, sospetto di essere stato influenzato dal testo di taglie, che faceva riferimento a ~ "non lascia mai lo stato iniziale indipendentemente da qualsiasi stato iniziale del nastro" ~, che è un po 'diverso da "non lascia mai lo stato di input quando l'iniziale lo stato del nastro è completamente vuoto ", quindi forse la mia obiezione è irrilevante rispetto alla domanda posta.

— DW

Ad ogni modo, forse aiuterebbe a giustificare la parte "facile da vedere ..." più attentamente. Ad esempio, sembra che non si usi esplicitamente il fatto che il nastro iniziale sia completamente vuoto, anche se sembra che questo faccia una grande differenza.

— DW

Trivialmente decidibile. Dato che il nastro è veramente vuoto, allora T nello stato deve cambiare la cella a nastro attualmente scansionata e fare una delle tre cose: (1) Passa a uno stato diverso e sposta a sinistra o a destra (o ferma); (2) Torna a e sposta una cella a sinistra; (3) Transizione indietro a $s_0$ $s_0$ $s_0$ e sposta una cella a destra. Per entrambi (2) e (3) la testina TM si è allontanata dalla cella a nastro originale e ora sta eseguendo la scansione di una cella vuota; quindi ora è nella stessa situazione in cui è iniziato e agirà allo stesso modo. Quindi per (2) o (3) il comportamento della TM su un nastro bianco è di muoversi per sempre in una direzione, lasciando una scia di (probabilmente) cellule alterate. Quindi questa proprietà può essere verificata controllando il contenuto di una singola riga del 'programma' del TM (cioè la regola di transizione per la scansione vuota) - se il nuovo stato NON è (compresi 'si ferma') la risposta è SÌ, altrimenti la risposta è no. $s_0$ $s_0$

Sono anche ragionevolmente certo che il problema sia ancora decidibile, dato un input arbitrario: devi solo prestare maggiore attenzione a quale direzione si sposta la testina a seconda del contenuto attuale della cella.

— PMAR
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