Turing completo e potenza computazionale

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In una lezione un professore ha affermato che i computer moderni non hanno la stessa potenza computazionale di una macchina di Turing perché non hanno una memoria infinita, e poiché nessun computer può avere memoria infinita, la macchina di Turing è quindi irraggiungibile e rappresenta semplicemente il limite superiore di informatica. Esiste una misura o una definizione di quali problemi (o classe di problemi) si trovano al di fuori della portata della nostra potenza di calcolo a causa di ciò?

computability

— JustAnotherSoul
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sì, in effetti si chiama "teoria della complessità" =) .. seriamente è utile pensare alla macchina di Turing come un'astrazione che si realizza in pratica quando il computer ha una grande memoria, il che è abbastanza reale a causa di una variazione della legge di moores in cui la memoria i prezzi sono diminuiti e la densità / prestazioni è aumentata. quindi, a seconda del contesto e dell'umore dello scienziato informatico, si dice che i computer riflettano esattamente le macchine di Turing o no! una vera domanda zen a volte. "un vero computer è davvero una macchina di Turing?" "qual è il suono di una sola mano che applaude"? e come un progetto contro la casa

— vzn,

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Se pensiamo all'universo come finito, allora tutto ciò che ha bisogno di più memoria di quella quantità finita è oltre la nostra capacità computazionale.

Tuttavia questo non è un buon modello per studiare la calcolabilità, il modello della macchina di Turing funziona molto meglio nella realtà e questa è la ragione per cui lo usiamo per studiare il calcolo su computer reali. Una macchina Turing non ha davvero bisogno di una quantità infinita di memoria, ha solo bisogno di una quantità illimitata di memoria. Ad esempio, possiamo fornire memoria aggiuntiva a un computer nel tempo (poiché il computer ha bisogno di sempre più memoria) e quindi abbiamo qualcosa di simile a una macchina Turing. Se supponiamo di avere una quantità illimitata di tempo e memoria per completare il nostro calcolo, la macchina di Turing acquisisce questo concetto di calcolabilità in linea di principio abbastanza bene.

Controlla l'articolo di Wikipedia sulle macchine di Turing, c'è una sezione che discute la pertinenza del modello.

$\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{BQP}$

— Kaveh
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La tua risposta è molto buona e la teoria della complessità sembra essere sulla falsariga di ciò che mi interessava indagare. Grazie. Solo una nota: il senso che ho avuto dal mio professore era solo che una macchina di Turing non è equivalente a un computer e rappresenta un limite superiore, non che fosse irrilevante. Qualsiasi implicazione dell'irrilevanza era totalmente mia e un errore nel mio tentativo di cercare di chiarire da dove venissi.

— JustAnotherSoul,

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È possibile prendere in considerazione l' automa automatico con limiti lineari e le lingue corrispondenti sono le lingue sensibili al contesto . Vedi Gerarchia di Chomsky per sapere quali lingue sono al di fuori della portata di tali automi.

tra l'altro, in un certo senso, alcuni problemi "irraggiungibili" diventano ora a portata di mano, a causa della limitata potenza di calcolo!

Ad esempio, Halting Problem for Turing Machines è indecidibile, ma è decidibile per gli automi limitati lineari.

— Aryabhata
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Non avevo considerato il fatto che ci sono problemi che POSSIAMO risolvere a causa delle restrizioni. Interessante.

— JustAnotherSoul,

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La teoria del calcolo è un'astrazione del mondo reale. In molti modi, l'astrazione non si adatta perfettamente al mondo reale. Per uno, non possiamo creare computer con memoria illimitata; quindi non possiamo nemmeno fare macchine per riconoscere lingue regolari arbitrarie - o persino lingue finite arbitrarie!

Questo risulta non essere un grosso problema, però; nel mondo reale, non possiamo nemmeno costruire input di qualsiasi dimensione arbitraria e, anche se potessimo, non saremmo in giro abbastanza a lungo per vedere la risposta.

In senso stretto, quindi, no: la classe dei computer fisicamente realizzabili è strettamente meno potente della classe delle macchine Turing. È anche meno potente della classe di automi finiti.

— Patrick87
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