Prova che il complemento di non è regolare usando le proprietà di chiusura

Voglio dimostrare che il complemento di non è regolare usando le proprietà di chiusura.$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Comprendo che il lemma del pompaggio può essere usato per dimostrare che non è un linguaggio normale. Comprendo anche che le lingue regolari sono chiuse sotto operazioni complementari. Tuttavia, ciò implica anche che il complemento di una lingua non regolare è anche non regolare?$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Sì. Poiché il complemento di una lingua regolare è anche una lingua regolare, ne consegue che anche il complemento di una lingua non regolare deve essere non regolare. A rigor di termini, questo funziona poiché il complemento è il suo contrario.