C'è un modo per distinguere tra la grammatica LL (k) e LR (k)?

Di recente sto studiando la progettazione di compilatori. Sono venuto a conoscenza di due tipi di grammatica uno è la grammatica LL e l'altro è la grammatica LR.

Sappiamo anche che ogni grammatica LL è LR, ovvero la grammatica LL è un sottoinsieme proprio della grammatica LR. Il primo viene utilizzato nell'analisi top-down e il secondo nell'analisi bottom-up.

Ma c'è un modo per poter dire che una determinata grammatica è LL o LR?

grammatiche L L ( k ) e L R ( k ) sono utili non solo perché possono essere analizzate in modo efficiente, ma anche perché possiamo verificare se una grammatica è L L ( k ) o L R ( k $LL(k)$$LR(k)$$LL(k)$$LR(k)$e poiché possiamo generare tabelle per loro (le tabelle di analisi vengono utilizzate per analizzare le stringhe di input). Si noti che per queste due classi, avere la tabella di analisi consente immediatamente di verificare se le grammatiche sono nelle classi, perché è così se e solo se le tabelle non contengono errori. Inoltre, sì, ci sono classi di grammatiche che possiamo analizzare in modo efficiente se abbiamo una tabella di analisi, ma per la quale non possiamo generare la tabella se esiste.

Qualsiasi libro di testo sui metodi di analisi ti insegnerà come generare le tabelle per i metodi e possibilmente anche per L R ( 1 ) (sebbene S L R ( 1 ) sia più comune). Libri di testo come Parsing Theory di Sippu e Soisalon-Soininen trattano anche la generazione della tabella di analisi per le grammatiche L L ( k ) e L R ( k ) .$LL(1)$$LR(1)$$SLR(1)$$LL(k)$$LR(k)$

Sfortunatamente, per grammatiche davvero strane, le tabelle di analisi per e L R ( k ) (sebbene non per L L ( 1 ) ) possono saltare in aria e diventare enormi; lo faranno anche per grammatiche normali se k è abbastanza alto. Sono disponibili test che possono verificare se una grammatica è L L ( k ) o L R ( k $LL(k)$$LR(k)$$LL(1)$$k$$LL(k)$$LR(k)$oppure no, eseguito in tempo polinomiale (la generazione della tabella è esponenziale). Per i dettagli, leggi il libro sopra. Si noti che in molti casi, la tabella è di dimensioni ragionevoli, quindi il test non è necessario.

Se non vuoi provare i valori di per vedere se il tuo programma funziona, ma vuoi che il tuo computer capisca se esiste un valore di k tale che la tua grammatica sia L L ( k ) o L R ( k ) , sfortunatamente sei sfortunato, poiché questo è indecidibile. Se la tua grammatica è L R ( k ) per qualche k , puoi decidere se la tua grammatica è L L ( c ) per qualche c , possibilmente diversa da $k$$k$$LL(k)$$LR(k)$$LR(k)$$k$$LL(c)$$c$$k$(vedi qui per i dettagli).

Dobbiamo solo verificare che una grammatica sia LL o meno perché ogni grammatica LL è LR ovvero LL è il sottoinsieme proprio di LR. Quindi se una grammatica è LL allora deve essere LR ma ogni LR non è LL.

Una grammatica G è in LL iff ogni volta che A-> C | D, la seguente condizione dovrebbe valere:

1. Primo (C) e Primo (D) sono insiemi disgiunti.
2. Se empty è in First (D), First (C) e Follow (A) sono insiemi disgiunti, così come empty è in First (C).