Esistono prove che i computer quantistici siano più efficienti dei computer classici?

L'algoritmo di Shor è spesso usato come argomento. Può risolvere il problema di fattorizzazione più velocemente di qualsiasi algoritmo noto per computer classici. Tuttavia, non abbiamo prove che i computer classici non siano in grado di calcolare in modo efficiente anche numeri interi.

Esiste un vero computer quantistico di prova in grado di risolvere alcuni problemi più velocemente dei computer classici?

algorithms efficiency quantum-computing

— MaiaVictor
fonte

parte di questo viene formalmente catturato in separazioni di classi di complessità aperte come BPP =? BQP (1a classica, 2a orientata al QM). c'è anche il problema dell'implementazione che non è noto (contrariamente alle macchine classiche) se la QM è realmente fattibile fisicamente. ecc ... può cucinare parte di questo in una risposta.

— vzn,

Strettamente correlato: perché e in che modo un computer quantistico è più veloce di un computer normale?

— Gilles 'SO- smetti di essere malvagio' il

Risposte:

Sì, l'algoritmo di Grover mostra che è possibile utilizzare un algoritmo quantico per trovare un elemento in un database non ordinato di dimensione con elevata probabilità eseguendo una query sul database solo volte. Qualsiasi soluzione classica che abbia successo con alta probabilità richiede query al database. $N$ $O(\sqrt{N})$ $\Omega (N)$

— Suonò.
fonte

Vale anche la pena menzionare l'algoritmo Deutsch – Jozsa. Dato accesso all'oracolo di una funzione booleana , che è noto per essere uniforme o costante (per uniforme intendiamo che è per esattamente la metà dei possibili ingressi). Chiaramente qualsiasi algoritmo classico richiederebbe almeno query (in un'impostazione deterministica). I computer quantistici possono decidere questo usando una query.

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

$f: \{0,1\}^n\rightarrow \left\{0,1\right\}$

0

$0$

2^{n - 1} + 1

$2^{n-1}+1$

— Ariel,

"cava il database" - Penso che potresti prendere la frase "data mining" un po 'troppo alla lettera. :-)

— David Richerby,

@DavidRicherby accidenti correzione automatica? (;

— Ran G.

@ariel Penso che questo meriti una risposta aggiuntiva! perché non lo aggiungi? (puoi anche menzionare che questo dà le idee per l'algoritmo di Simon che a sua volta si riferisce all'algoritmo di Shor)

— Ran G.,

"Qualsiasi soluzione classica che abbia successo con alta probabilità richiede Ω (N) query nel database" - Questo vale anche per i modelli non black-box? È dimostrato?

— user976850

Dipende da cosa consideri una prova effettiva e cosa intendi per "più veloce". Da una prospettiva teorica della complessità, la risposta è no: non ne abbiamo una prova. BQP (la classe di problemi che può essere risolta in modo efficiente da un computer quantistico) è contenuta in PSPACE. Essere in grado di dimostrare una separazione tra BQP e PSPACE implicherebbe anche una separazione tra P e PSPACE, che non è noto.

Si noti che l'algoritmo di Grover fornisce solo un'accelerazione della radice quadrata, quindi non c'è contraddizione.

— Norbert Schuch
fonte

Benvenuto! Sfortunatamente, la tua risposta sembra contraddirsi. Dici che "da una prospettiva teorica della complessità, la risposta è no", ma poi dai un argomento teorico alla complessità secondo cui la risposta è "non sappiamo" e un'altra che dice che la risposta è "sì". Allora, come è la risposta no?

— David Richerby,

@DavidRicherby La domanda era "Esistono prove concrete". La risposta a questa domanda è no. Se ci fosse una prova, avremmo anche una prova che P PSPACE, che non abbiamo. - Ho modificato la risposta per chiarire il "no". - PS: non capisco l'ultima parte del tuo commento: dove devo dire che la risposta è "sì"?

\neq

$\ne$

— Norbert Schuch,

La domanda si pone se esiste un "computer quantistico a prova effettiva in grado di risolvere alcuni problemi più velocemente dei computer classici". L'algoritmo di Grover è notevolmente più veloce di qualsiasi algoritmo classico, quindi la risposta è inequivocabilmente "sì".

— David Richerby,

L'algoritmo di @DavidRicherby Grover si basa su un oracolo (questa è una scatola nera), che non è nulla che incontri in problemi reali . Una volta presa in considerazione la struttura del problema nell'oracolo (ad es. Verifica di una soluzione per un problema NP-completo), non è chiaro se l'accelerazione persiste.

— Norbert Schuch,

Questa risposta è un po 'confusa da leggere. Penso che aiuterebbe a modificare la risposta per chiarire questi punti e riflettere esattamente su quali affermazioni stai cercando di fare e quali ragionamenti puoi offrire per supportare tali affermazioni. Ci sono due punti che penso aiuterebbero a chiarire: (a) la differenza tra uno speedup polinomiale rispetto a uno più grande, (b) la differenza tra un algoritmo con un oracolo rispetto a un normale algoritmo. Quindi, usa quelli per spiegare perché l'algoritmo di Grover ha una velocità ma questo non contraddice le altre tue affermazioni.

— DW

-1

chiedete "prove" che potrebbero essere limitate a un livello matematico, ma la domanda di base va molto più in profondità. i teorici riconosceranno che in sostanza è ancora una domanda aperta in generale sulle prestazioni relative degli algoritmi quantistici e classici e probabilmente non esiste una risposta semplice / generale, ma con un certo consenso degli esperti che l'algoritmo di Shors sembra essere "insolitamente veloce rispetto alla migliore velocità classica attesa ". il factoring rapido in un computer classico infrange ipotesi di sicurezza crittografica ampiamente diffuse come il sistema RSA .

parte di questo viene catturato formalmente nella domanda di classe di complessità aperta BPP =? Domanda BQP . queste sono le analoghe classi classiche e quantistiche e la separazione è sconosciuta e un'area attiva di ricerca.
una domanda strettamente correlata è se è possibile costruire fisicamente computer QM che corrispondano alle specifiche teoriche e alcuni / minoranza di scienziati (noti anche come "scettici") stanno sostenendo che potrebbero esserci leggi sul rumore o sul ridimensionamento che impediscono il ridimensionamento del QM come previsto nella teoria. in un certo senso la "prova" definitiva della velocità di un computer QM deve essere un'implementazione fisica. (Questo è simile al modo in cui la tesi di Church-Turing è teorica ma sembra in definitiva legarsi a un'affermazione sulle implementazioni fisiche.) Alcuni ricercatori stanno parlando di analoghi di Church-Turing nell'informatica QM. vedi ad esempio la tesi di Church Turing in un mondo quantistico di Montanaro.
rilevanti per / che incidono su questa domanda / dibattito sono in corso tentativi sostanziali / "accesi" (scientifici) di confrontare i computer quantistici "più grandi" attuali di DWave. questo è un argomento importante con molto materiale correlato, ma per una panoramica relativamente recente prova lo studio di benchmark delle controversie di D-Wave che mostra un computer quantistico lento / il Registro

— VZN
fonte