Come dimostrare che la 3 colorazione è decidibile?

Per dimostrare che la 3 colorazione è decidibile, è sufficiente dire:

• Ogni nodo nel grafico ha 3 colori possibili
• Pertanto, possiamo enumerare tutte le possibilità e quindi verificare che nessun bordo contenga nodi dello stesso colore$3^n$

Ciò dimostra che la 3 colorazione è decidibile? O devo costruire una macchina di Turing per una prova adeguata?

Con 3-colorazione sto parlando del problema di colorazione del grafico; cioè assegnare uno di 3 colori a ciascun nodo in un grafico non orientato in modo tale che due nodi adiacenti non abbiano lo stesso colore.

Dipende interamente da quale livello di formalità stai mirando. La descrizione informale di un algoritmo in questione è abbastanza sufficiente per convincere me che il 3-colorabilità è decidibile. Se volessi essere un po 'più formale, potresti dare uno pseudocodice. Se volessi essere ancora più formale, potresti descrivere una macchina Turing in inglese. Se vuoi essere ancora più formale, potresti scrivere la descrizione completa della macchina Turing e dimostrare che decide davvero la 3-colorabilità.

Detto questo, delle opzioni che ho elencato, è molto più probabile che ci sia un errore nella descrizione della macchina di Turing o nella sua prova di correttezza! Quindi non è chiaro quale prova sarebbe la più credibile.

$3^{n}$