Come dimostrare che la 3 colorazione è decidibile?


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Per dimostrare che la 3 colorazione è decidibile, è sufficiente dire:

  • Ogni nodo nel grafico ha 3 colori possibili
  • Pertanto, possiamo enumerare tutte le possibilità e quindi verificare che nessun bordo contenga nodi dello stesso colore3n

Ciò dimostra che la 3 colorazione è decidibile? O devo costruire una macchina di Turing per una prova adeguata?

Con 3-colorazione sto parlando del problema di colorazione del grafico; cioè assegnare uno di 3 colori a ciascun nodo in un grafico non orientato in modo tale che due nodi adiacenti non abbiano lo stesso colore.


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Questo è abbastanza buono per me. A proposito, anche se vuoi essere molto formale non devi fornire una macchina di Turing; sarà sufficiente un programma in qualsiasi lingua completa di Turing. (In effetti, il linguaggio non deve nemmeno essere completo di Turing, ne abbiamo solo bisogno per definire le funzioni calcolabili.)
Yuval Filmus

Per la maggior parte delle persone lo fa. In un corso introduttivo potrebbe non esserlo. Inoltre, per alcune persone "prova formale" significa qualcosa di diverso, che potresti aver visto se avessi seguito un corso di logica.
Yuval Filmus,

@YuvalFilmus Grazie. Che aspetto ha una "prova formale" nel contesto di un corso di logica, potresti indicarmi un esempio per favore?
Jenny

@Jenny Se sei interessato, segui un corso di logica.
Yuval Filmus,

@YuvalFilmus Non ho accesso a un corso di logica, c'è un libro o una fonte online che puoi consigliare?
Jenny

Risposte:


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Dipende interamente da quale livello di formalità stai mirando. La descrizione informale di un algoritmo in questione è abbastanza sufficiente per convincere me che il 3-colorabilità è decidibile. Se volessi essere un po 'più formale, potresti dare uno pseudocodice. Se volessi essere ancora più formale, potresti descrivere una macchina Turing in inglese. Se vuoi essere ancora più formale, potresti scrivere la descrizione completa della macchina Turing e dimostrare che decide davvero la 3-colorabilità.

Detto questo, delle opzioni che ho elencato, è molto più probabile che ci sia un errore nella descrizione della macchina di Turing o nella sua prova di correttezza! Quindi non è chiaro quale prova sarebbe la più credibile.


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