Lingue regolari che non possono essere espresse con solo 2 operazioni regex

Pensavo che tutte le lingue regolari potessero essere espresse con espressioni regolari (se una lingua è regolare, può essere espressa con regex), ma mi è stato detto che hai bisogno di tutte e tre le operazioni regolari (concatenazione, unione e stella) per questo tenere.

Ad esempio, mi è stato detto che se potessi usare solo le operazioni di regex di unione e concatenazione (2 su 3), ci sarebbe un linguaggio normale che non posso descrivere solo con quei due.

Lo stesso vale per la star e l'unione di Kleene. Quali sono alcuni esempi di questo?

— user3295674
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Risposte:

$L = \{ab\}$ $a$ $b$ $L = \{a,b\}$

— DylanSp
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{a, b}

$\{a,b\}$

Quindi perché non posso descrivere L = {a, b} senza unione? È perché non possono essere rappresentati come elementi separati con stella e concatenazione? Poteva fare solo ab, bb, aba ecc.?

— user3295674

@ user3295674 Esatto.

— DylanSp

e qualcosa come L = {a *} non sarebbe possibile solo con l'unione e la concatenazione, giusto? Grazie mille!

— user3295674

Non capisco nemmeno come la stella sarebbe definita senza la concatenazione disponibile.

— G. Bach,

$(a^*b^*c)^*$ $d$ $d$ $d$ $d-1$

— Yuval Filmus
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$A^*$ $(ab)^*$ $(a(ab)^*b)^*$ $(aa)^*$

Se uno ora consente di usare le stelle, ma non le stelle nidificate , allora è un problema aperto (per almeno 45 anni) sapere se si possono ottenere tutte le lingue regolari. Questa domanda è nota come problema generalizzato dell'altezza della stella . È simile al problema dell'altezza delle stelle menzionato da Yuval Filmus, con la differenza che la complementazione è ora consentita.

— J.-E. perno
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