Esiste un metodo noto per costruire una grammatica dato un insieme finito di stringhe finite?

Dalla mia lettura sembra che la maggior parte delle grammatiche si occupi di generare un numero infinito di stringhe. E se hai lavorato al contrario?

Se date n stringhe di lunghezza m, dovrebbe essere possibile creare una grammatica che genererà quelle stringhe e solo quelle stringhe.

Esiste un metodo noto per farlo? Idealmente un nome di tecnica che posso ricercare. In alternativa, come potrei fare una ricerca in letteratura per trovare un tale metodo?

Ciò rientra nel tema generale dell '"induzione grammaticale"; la ricerca di quella frase farà apparire tonnellate di letteratura. Vedi, ad esempio, Indurre una grammatica libera dal contesto , https://en.wikipedia.org/wiki/Grammar_induction , https://cstheory.stackexchange.com/q/27347/5038 .

Per le lingue normali (piuttosto che senza contesto), vedere anche regex golf NP-Complete? , Il più piccolo DFA che accetta determinate stringhe e rifiuta altre stringhe date , ci sono miglioramenti nell'algoritmo di Dana Angluin per l'apprendimento di serie regolari e https://cstheory.stackexchange.com/q/1854/5038 .

Se il numero di stringhe è finito, dire set puoi sempre trovare una grammatica libera dal contesto che genera tutte quelle stringhe, lascia che A sia un non terminale quindi la regola può essere A → s 1 | s 2 | . . . s n . Per un set finito di stringhe puoi persino creare un automa a stati finiti che accetta solo quelle stringhe. Quindi il caso di un set di stringhe finito è davvero banale.$S=\{s_1,s_2....s_m\}$$A$$A \to s_1|s_2|...s_n$

Esistono molti modi, quindi è necessario imporre criteri aggiuntivi sulla qualità dei risultati.

1. Elenco: per ogni stringa nella lingua, avere una regola S → w . Sia S il nonterminale iniziale. Fatto.$w$$S \rightarrow w$$S$
2. $w$$X_w$$w_1xw_2$$x$$X_{w_1} \rightarrow xX_{w_2}$$w$$X_w \rightarrow \epsilon$$X_\epsilon$
3. Albero del suffisso: lo stesso, invertito.
4. Applicando un algoritmo garantito per produrre una grammatica di dimensioni minime, ad esempio con il numero minimo di regole. Non so quanto sia difficile.

Quello che stai chiedendo è simile a un indice di ricerca. In effetti, i trasduttori di stato finiti possono essere creati e utilizzati per riconoscere il testo loro inviato. Per esempio, Lucene utilizza questo algoritmo: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.24.3698

Per un uso pratico, dai un'occhiata a questo post di Andrew Gallant: indice 1.600.000.000 di chiavi con automi e ruggine

Nel post descrive un metodo per costruire un FSA dato un corpus di testo in modo che riconosca tutte le parole. Il risultato finale è costruire un FST approssimativamente minimo da chiavi preordinate in tempo lineare e in memoria costante.

L'implementazione è disponibile nella sua fstlibreria: https://github.com/BurntSushi/fst

Una risposta alla domanda posta da reinierpost che risponde anche alla domanda originale:

Costruiamo l'automa del dizionario come segue:

1. costruire un automa che legge e accetta esattamente la prima stringa.
2. per la stringa successiva, inizia a leggerlo con l'automa fino a quando per qualche lettera non c'è transizione. avvia un nuovo ramo per il resto della stringa. ripetere fino a quando tutte le stringhe vengono elaborate

La dimensione massima dell'automa è la lunghezza totale delle stringhe di input. Supponendo che sia possibile simulare transizioni e crearne di nuove in tempo costante, anche il tempo di esecuzione è la lunghezza totale delle stringhe di input. Nessun caso migliore o peggiore.

Questo automa è minimo. poiché nel caso normale gli automi e le grammatiche corrispondono quasi uno a uno, lo stesso vale per la grammatica. Naturalmente, è impossibile costruire qualcosa di dimensione n in meno di n tempo.