Macchine teoriche che sono più potenti delle macchine di Turing

Esistono macchine teoriche che superano la capacità delle macchine di Turing in almeno alcune aree?

La tesi Church-Turing (in una formulazione) afferma che tutto ciò che può essere fisicamente calcolabile può anche essere calcolato su una macchina di Turing. Supponendo che tu creda a queste tesi e dato che sei interessato a funzioni che tali macchine potrebbero calcolare (e non in, diciamo, calcolo interattivo), allora non è possibile alcuna ipercalcutazione.

La tesi Church-Turing si occupa solo di ciò che è calcolabile, ma non dell'efficienza del calcolo. È noto che le macchine di Turing non sono così efficienti, sebbene simulino polinomialmente i computer classici. Si ritiene che i computer quantistici siano esponenzialmente più efficienti delle macchine Turing. In questo senso, puoi battere le macchine di Turing (se solo potessi costruire un computer quantistico scalabile).

Scott Aaronson probabilmente ha altro da dire su questo: ti lascerò cercare da solo.

Sì, ci sono macchine teoriche che superano le macchine di Turing in termini di potenza computazionale, come le macchine Oracle e le macchine a tempo infinito di Turing . La parola d'ordine che dovresti dare a Google è ipercalcutazione .

La tesi Church-Turing non ha bisogno di essere presa come un articolo di fede; probabilmente ha più senso considerarlo come affermazione di una descrizione, a definizione , di ciò che intendiamo con il termine "calcolo", ed è anche una nozione piuttosto ristretta di calcolo: calcolo da un singolo processore che esegue passi rigorosamente sequenzialmente senza esterno interferenze. Alcuni aspetti del calcolo di cui dobbiamo ragionare non sono coperti da questa nozione, e molti altri pezzi di teoria matematica sono stati sviluppati nell'ambito dell'informatica per rispondere a tali preoccupazioni.

Quindi la tesi Church-Turing non è tanto una caratteristica distintiva del nostro universo quanto una caratteristica distintiva di un modo particolare di fare certe cose nel nostro universo.

A questo proposito, può essere paragonato alla geometria euclidea. Il nostro universo è intrinsecamente euclideo? Perché i nostri metodi di misurazione della terra sono limitati dai suoi principi? Non possiamo avere ipergeometria che consenta misurazioni del terreno più potenti? La risposta è: possiamo e lo facciamo, ma non sempre chiamiamo i risultati "misurazione del terreno" o "geometria".

Allo stesso modo, la nostra teoria e pratica riguardo al calcolo si estende al di là di ciò che le macchine di Turing possono descrivere (ad es. Ci sono calcoli di processo per la descrizione di sistemi concorrenti), ma non chiamiamo necessariamente queste estensioni "calcolo".

Una debolezza teorica di una macchina di Turing è la sua prevedibilità. Un avversario onnipotente e potente potrebbe sfruttare questa debolezza giocando una partita contro la macchina di Turing. Quindi se una macchina teorica avesse accesso a una fonte casuale che il suo avversario non poteva prevedere (e poteva nascondere il suo stato interno al suo avversario), allora questa macchina teorica sarebbe più potente di una macchina di Turing.

Il problema con questo tipo di macchina teorica nella vita reale non è se la fonte casuale sia perfettamente casuale o meno (supponendo che sia perfettamente casuale è un'idealizzazione innocua), ma che non possiamo mai essere sicuri se siamo riusciti a nascondere il nostro interno dichiarare dal nostro avversario. Quindi, nel caso concreto, non si può mai essere sicuri se sia valido idealizzare l'istanza attuale di una situazione da parte di una macchina del genere. Questo è solo leggermente migliore della situazione per la maggior parte dei tipi di ipercomputazione, dove non mi è chiaro quali situazioni idealizzate dovrebbero essere modellate da quelle (una volta ho risposto: quindi ho bisogno di un qualche tipo di macchina miracolosa onnisciente per risolvere "RE", Non sapevo che esistessero tali macchine. )

Di recente sono stato sorpreso di scoprire che si può costantemente accettare l'esistenza di macchine Turing e rifiutare l'esistenza di macchine Turing con accesso a un oracolo per decidere il problema di arresto di una macchina Turing. Questo perché l'oracolo può mentire (ma non si può dimostrare che mente) e affermare che un calcolo senza sosta si fermerebbe effettivamente, e poi impiegherebbe un'eternità rispondendo con un numero infinito, quando viene chiesto un limite al numero di passi. (L'ho capito dopo aver scritto una giustificazione tecnica per la scusa: allora potrei giustificare i miei dubbi in merito$\Pi_2^0$frasi spiegando che non sono sicuro su come separare input finiti da input infiniti, e quindi non sono sicuro se la quantificazione sugli input sia ben definita. Quella stessa scusa è nata da una conversazione con un altro Thomas, ovvero Thomas Chust.)