Origine del concetto di tipi

A proposito dello stato dell'arte che sto correndo davanti alla teoria dei tipi, ho queste domande tutte relative alla storia dei tipi.

Da dove viene l'idea di Type ? (Sembra che tutto inizi quando Russell e Whitehead propongono un modo per evitare la contraddizione che conosciamo oggi come Paradosso di Russell, ho ragione?)
Prima di considerare il concetto di tipo, c'era qualcosa di simile? (Forse un perfezionamento di un set, ma non trovo un riferimento distinto da Russell).
Chi è stato il primo a metterlo in condizioni formali? (Russell era con questo articolo del 1908 o?

type-theory history

— jonaprieto
fonte

Ci sono state molte discussioni su questo argomento negli ultimi anni sul forum TYPES. Ecco un punto di partenza per una delle loro conclusioni.

— gallais,

Per il suo uso nei compilatori, le prime lingue necessitavano di informazioni sul tipo da compilare (e alcuni lo fanno ancora). Questa nozione di tipo ha finito per svilupparsi in qualche modo separatamente dalla nozione di teoria dei tipi, credo.

— jmite,

Dipende da quanto in profondità vuoi andare. Credo che Russell sia stato il ragazzo che ha introdotto il concetto in un contesto specificamente teorico-impostato, ma il concetto in sé è vecchio come le colline, è in realtà la nozione di universali e particolari espressi in una moderna forma matematica / computazionale. Non sarei sorpreso se Liebniz facesse qualcosa di vagamente simile ai tipi, se guardi le sue cose nel modo giusto.

Potresti avere più fortuna allo scambio di storia della matematica e della scienza.

@Andrej Bauer: Beh, allora è un bene che non abbia affermato di averlo fatto, come puoi vedere dalla mia seconda frase. Vedi anche la sezione 1, frase 1 dell'articolo SEP sulla teoria dei tipi.

@Andrej Bauer: non è una rappresentazione di ciò che Russel ha fatto o non ha fatto. È un'espressione della mia comprensione. Mi capita di pensare che sia anche corretto. Si noti che non ho detto "origine".

@Andrej Bauer: E credo di capire il tuo punto di non affermare che le idee di tipo di Russel siano idee teoriche. Ma penso che sarebbe estremo andare all'altro estremo e negare che le sue idee di tipo siano state introdotte in un contesto teorico definito.

Se la tua obiezione è che non è stato il primo, ti preghiamo di espandere. Questa era la domanda del PO: da dove è iniziata? - e vorrei sapere anche io.

@Andrej Bauer: La prima frase dell'appendice a cui ti riferisci inizia "La dottrina dei tipi è qui proposta in via provvisoria, in quanto offre una possibile soluzione della contraddizione; ..." A mio avviso "la contraddizione" è una chiara e il riferimento diretto alla discussione precedente, che riguarda, beh, le lezioni, ma che riflette solo un cambiamento nel vocabolario tra allora e adesso. Sembra molto chiaro che aveva in mente quello che ora chiamiamo "set" (e forse di più).