Church-Turing e PDE fisiche

Quando leggo della tesi di Church-Turing sembra essere un'affermazione comune che "la realtà fisica è calcolabile di Turing". Qual è la base per questa affermazione? Ci sono risultati teorici su questa linea?

Per il contesto, sono un ricercatore che lavora su simulazioni fisiche, quindi ovviamente sono consapevole che molte equazioni differenziali parziali (PDE) che potrebbero insorgere in natura (ad esempio l'equazione del calore, l'equazione delle onde, ecc.) Possono essere approssimate con metodi numerici come gli elementi finiti e che per molti PDE una soluzione può essere stimata con precisione arbitraria, dato un calcolo sufficiente (diminuendo le dimensioni dello spazio e del tempo).

Tuttavia, so anche che dimostrare la convergenza dei metodi agli elementi finiti è notoriamente difficile per i PDE di qualsiasi complessità apprezzabile, anche i PDE "facili" come il flusso medio di curvatura che descrive la forma di un film di sapone. So anche che molte situazioni di "tipo Zenone" sorgono in pratica nei sistemi fisici, come il disco di Eulero o il collasso inelastico . C'è motivo di credere che le soluzioni a tutti i PDE, o almeno a tutti i PDE che potrebbero insorgere in natura, siano calcolabili su Turing?

Il ramo della matematica e dell'informatica che studia queste domande è la matematica calcolabile. La risposta generale è che le cose tendono ad essere calcolabili. Aggiungo a ciò l'osservazione che spesso ci vuole un po 'di lavoro per stabilire la calcolabilità. Ad esempio, menzioni i metodi agli elementi finiti e i problemi con la loro convergenza. Ciò non dimostra assolutamente nulla sulla calcolabilità dei PDE perché esistono o potrebbero esserci altri metodi per risolvere i PDE.

Alcuni riferimenti che potrebbero interessarti, in ordine di rilevanza:

• H. Zenil (editore): Un universo calcolabile , Word Scientific, 2012.
• Il nLab ha una pagina sulla fisica calcolabile .
• K. Weihrauch: analisi calcolabile - Un'introduzione , Springer, 2000.