La parità linguistica per le grammatiche lineari senza contesto è decidibile?

Consideriamo due grammatiche senza contesto e e poniamo la seguente domanda: , cioè le due grammatiche sono equivalenti? $G_1$ $G_2$ $L(G_1) = L(G_2)$

In generale, questo problema è indecidibile. Tuttavia, se sia che sono grammatiche lineari a sinistra (o lineari a destra), il problema è decidibile, poiché entrambe le grammatiche descrivono lingue regolari. $G_1$ $G_2$

La mia domanda è se lo stesso problema sia o meno decidibile quando entrambe le grammatiche sono lineari. Inoltre, se qualcuno può indicare la letteratura pertinente, questo sarà molto apprezzato!

formal-languages context-free formal-grammars

Ho dimostrato come TA questo semestre che

è indecidibile per grammatica lineare generale ( public.asu.edu/~ccolbou/src/555hw3extras16sol.pdf domanda 3). È solo una semplice riduzione del problema dell'uguaglianza.

A L L_{L G}

$ALL_{LG}$

— Ryan,

Citando da Amiram Yehudai, The Decidability of Equivalence for a Family of Linear Grammars , Information and Control 47, 122-136 (1980) , pagina 1:

Il problema dell'equivalenza per varie famiglie di lingue è di grande interesse per la teoria delle lingue formali. Questo problema è decidibile per le lingue regolari (Rabin e Scott, 1959) e indecidibile per le lingue senza contesto (Bar-Hillel et al., 1961). È anche indecidibile per la famiglia di linguaggi lineari privi di contesto, come segue da Lemma 1 in (Baker and Book, 1974). La famiglia di linguaggi lineari uniformi è una sottofamiglia naturale e non banale dei linguaggi lineari per i quali l'equivalenza è decidibile.

$\Sigma^*$

— reinierpost
fonte

Risposta eccellente! Grazie mille, questo sarà molto utile per la mia tesi di dottorato.

Verificherei la prova se fossi in te, questo è piuttosto indiretto.

— reinierpost,