Una RAM può calcolare il proprio numero Gödel?

È possibile ottenere il numero Gödel di una RAM rendendolo un elenco di comandi e trasformando questo elenco in un numero intero.

Quindi, quello che pensavo fosse qualcosa del tipo "La RAM che avrebbe restituito il proprio numero Gödel (diciamo, ) avrebbe dovuto contenere l'informazione , quindi l'intero sarebbe maggiore di , quindi non avrebbe restituito il proprio Gödel numero." $x$ $x$ $x$

Ma poi ho notato che per numeri specifici potresti fare la compressione, come calcolare invece di scrivere 100000 ... 000 nel codice della RAM. Probabilmente il numero di Gödel non sarebbe tuttavia , ma almeno potrebbe essere. $10^{9999}$ $10^{9999}$

Domanda: esiste una RAM che calcola il proprio numero Gödel? Può esserci?

computability

— palsch
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A proposito, palsch, ecco un bel video di Numberphile sulla tua icona utente. :-)

— David Richerby,

@DavidRicherb Questi non sono solo pixel ma la spirale di Ulam. L'ho programmato qualche tempo fa per il mio insegnante di matematica. I pixel viola sono gemelli primi, quelli rossi sono altri numeri primi e il pixel arancione nel mezzo è 1. :-)

— palsch

Bello! Quindi ecco un video di Numberphile che parla letteralmente della tua icona utente! :-D

— David Richerby

$Q\colon \mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ $Q(x,y) = x$ $p$ $p$ $f(y) = Q(p,y)=p$ $p$

Tale programma è noto come un quine ed esiste in qualsiasi modello di calcolo potente di Turing.

— David Richerby
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Puoi essere sicuro di eseguire questo programma nella memoria limitata della RAM? Suppongo che RAM significhi memoria ad accesso casuale ...

— Per Alexandersson,

@PerAlexandersson No, si riferisce a una macchina ad accesso casuale , un modello di calcolo potente di Turing.

— David Richerby,