Tutte le lingue sensibili al contesto sono decidibili?

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Stavo attraversando la definizione di Wikipedia di linguaggio sensibile al contesto e ho trovato questo:

Ogni categoria di lingue è un sottoinsieme proprio della categoria direttamente sopra di essa. Qualsiasi automa e qualsiasi grammatica in ogni categoria ha un automa o grammatica equivalente nella categoria direttamente sopra di esso.

Ho potuto vedere che l'automa a limite lineare è direttamente sotto il decisore nell'ordine dell'articolo. Se questo è il caso, significa che ogni calcolo su una LBA si interromperà ad un certo punto (poiché ogni LBA sarebbe un decisore). Ma sento che potrebbe esserci qualche calcolo che può essere eseguito su un LBA allo stesso tempo senza mai fermarsi. Ad esempio, possiamo scrivere un calcolo su LBA che lo farebbe

leggere il primo simbolo sul nastro e spostarsi a destra;
leggi il simbolo successivo e torna indietro a sinistra.

Questo calcolo (inutile) (che è ovviamente un calcolo LB) verrebbe eseguito indefinitamente oscillando a sinistra e a destra e non si fermerebbe mai e quindi non può essere un decisore. Dove sto pensando male?

— bongubj
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Decidere un CSL è indipendente dal fatto che ci siano LBA non terminanti: deve esistere solo un LBA per esso.

— Raffaello

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Innanzitutto, tutti i linguaggi sensibili al contesto sono decidibili, poiché possono essere accettati da un LBA (come hai detto) e una macchina di Turing è più potente di un LBA.

$M$ $M'$ $M$ $M'$

— A.Schulz
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Se qualcuno non ha ancora capito questa risposta, ti suggerisco di fare riferimento alla diapositiva 3-4 di questa presentazione per ulteriori spiegazioni.

— bongubj,

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Ti suggerisco di dare un'occhiata a questo libro: Introduzione alle lingue e alla teoria del calcolo di John E Martin

pagina 283: ci sono ancora domande aperte riguardanti i linguaggi sensibili al contesto, come se ogni CSL può essere accettato o meno da un LBA deterministico.

— Amir Nikabadi
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Come risponde alla domanda? I linguaggi sensibili al contesto sono tutti decidibili, indipendentemente dal fatto che sia necessario uno spazio lineare deterministico o non deterministico.

— Yuval Filmus,