Come posso dimostrare che questa lingua non è senza contesto?

Ho la seguente lingua

$\qquad \{0^i 1^j 2^k \mid 0 \leq i \leq j \leq k\}$

Sto cercando di determinare in quale classe di lingua Chomsky si adatta. Posso vedere come potrebbe essere realizzato usando una grammatica sensibile al contesto, quindi so che è almeno sensibile al contesto. Sembra che non sarebbe possibile fare con una grammatica senza contesto, ma sto avendo problemi a dimostrarlo.

Sembra passare il lemma del fork-pumping perché se è tutto inserito nella terza parte di una parola (la sezione con tutti i s). Potrebbe pompare e tutte le volte che vuoi e rimarrebbe nella lingua. Se sbaglio potresti dirmi perché, se ho ragione, penso ancora che questa lingua non sia senza contesto, quindi come potrei provarlo? $uvwxy$ $2$ $v$ $x$

— justausr
fonte

Non sono sicuro di come renderlo una prova formale, ma garantire i <= j <= k richiede contesto (il valore della variabile precedente).

— Kevin,

possibile duplicato di Come dimostrare che una lingua non è senza contesto?

— Raffaello

@Raphael, ho letto quel post prima di questo e non sapevo come applicarlo al mio esempio a causa della sua astrattezza. Dato che la relazione di ciascun personaggio è> = il numero di caratteri precedenti, non riuscivo a vedere come dividere l'uxyzv nella parola per usare il lemma di Ogden. BlueMagister e jmad si sono espansi sull'altro post per chiarire il mio esempio.

— justausr,

@Raphael Non sono d'accordo sul fatto che si tratti di una banale applicazione del caso generale. Scegliere quale metodo utilizzare e a quale esempio applicarlo non è così semplice.

— Gilles 'SO-smetti di essere malvagio' il

Risposte:

Puoi forzare il pompaggio in alcuni punti, usando il lemma di Ogden , ad esempio segnando tutti gli 0.

Supponiamo che sia privo di contesto, quindi il lemma di Ogden ti dà un , lo dai che è nella lingua e "contrassegni" tutti gli 0. Allora qualsiasi fattorizzazione deve essere tale che esiste un in o . Puoi anche assumere e poiché e devono essere sottostringhe della tua lingua. $p>0$ $w=0^p1^p2^p$ $w=uxyzv$ $0$ $x$ $z$ $x=a^k$ $z=b^m$ $xx$ $zz$

Se allora ha più 0 di 1 $z=0...0$ $w=ux^2yz^2v$
Se e allora ha più 1 di 2. $x=0..0$ $z=1..1$ $w=ux^2yz^2v$
Se e allora ha più 0 di 1. $x=0..0$ $z=2..2$ $w=ux^2yz^2v$

Quindi non è una parola della tua lingua. Pertanto, non è privo di contesto. $ux^2yz^2v$

Per altre tecniche, vedi la discussione: Come dimostrare che una lingua non è senza contesto?

— jmad
fonte

È per la stessa lingua che ho? Sembra essere per il linguaggio simile in cui tutti gli 0 e gli 1 sono di uguale lunghezza. Questa lingua ha il numero di 2> = il numero di 1> = il numero di 0

— justausr

Sì, lo è, ma usando uno qualsiasi dei lemmi di pompaggio, puoi scegliere la parola (e io ho scelto

): il lemma di Ogden dovrebbe funzionare per tutti.

0^{p} 1^{p} 2^{p}

$0^p1^p2^p$

— jmad

Non ho mai sentito parlare del lemma di Ogden, quindi dovrò esaminarlo. Avevo ragione affermando che fallisce il lemma del pompaggio?

— justausr

@justausr nemmeno io, fino a poco tempo fa (e grazie alla discussione a cui ho fatto riferimento). E sì, avevi ragione: il lemma del pompaggio fa quasi la stessa cosa, ma non scegliere dove pompare lo rende inutile qui.

— jmad

Il lemma del pompaggio dovrebbe risolvere il tuo problema relativo alla terza parte della parola; Si noti che quando si divide , qualsiasi combinazione di è anche nel linguaggio, tra cui quando . Prova questo. $z = uvwxy$ $uv^nwx^ny$ $n = 0$

EDIT: Come afferma jmad , il Pumping Lemma è come un gioco:

Il lemma del pompaggio ti dà una $p$

Devi dare una parola della lingua di lunghezza almeno $s$ $p$

Il lemma di pompaggio lo riscrive in questo modo: con alcune condizioni ( e ) $s=uvxyz$ $|vxy|≤p$ $|vy|≥1$

Dai un numero intero $n≥0$

Se non è in , vinci, non è privo di contesto. $uv^nxy^nz$ $L$ $L$

Quindi quello che devi fare è dichiarare una parola, suddividere 3 in casi e mostrare che per ogni caso puoi trovare una tale che la parola risultante non sia nella lingua. $n$

Quando dividi , pensa a tutti i casi in cui può cadere. Notate che se non rientra nei 2, allora è facile pompare gli 0 e gli 1 finché non superano i 2 e quindi avete una parola che non è nella lingua. Il mio suggerimento è che, se cade in 2 territori, puoi anche far scomparire e impostando , quindi $s=uvxyz$ $vxy$ $vxy$ $vxy$ $v$ $y$ $n=0$ . Quindi eliminando un 2 potresti arrivare a una parola che non rientra nella lingua. $uv^nxy^nz = uxz$

— Magister blu
fonte

Stai dicendo di mettere tutto uvwxy nella sezione con 2?

— justausr,

Se viene data la parola giusta. Elaborerò nella mia risposta.

— Blue Magister,

Ecco, provalo adesso. Non sono sicuro che il mio lemma di pompaggio sia uguale al tuo lemma di pompaggio, quindi mi appello a Wikipedia .

— Blue Magister,