Entropia di Rényi all'infinito o entropia minima

Sto leggendo un documento che fa riferimento al limite mentre n va all'infinito dell'entropia di Rényi. Lo definisce come${{H}_{n}}\left( X \right)=\dfrac{1}{1-n} \log_2 \left( \sum\limits_{i=1}^{N}{p_{i}^{n}} \right)$. Dice quindi che il limite è$n\to \infty$ è $-\log_2 \left( p_1 \right)$. Ho visto un altro articolo che utilizza il massimo di${{p}_{i}}'s$ invece di ${{p}_{1}}$. Penso che questo funzioni abbastanza facilmente se tutto il${{p}_{i}}'s$sono uguali (una distribuzione uniforme). Non ho idea di come dimostrarlo per qualcosa di diverso da una distribuzione uniforme. Qualcuno può mostrarmi come è fatto?

supporre $p_1 = \max_i p_i$. Abbiamo Pertanto Come , mentre .

$$p_1^n \leq \sum_{i=1}^N p_i^n \leq N p_1^n.$$ $$\frac{n \log p_1 + \log N}{1-n} \leq H_n(X) \leq \frac{n \log p_1}{1-n}.$$ $n \rightarrow \infty$$\log N/(1-n) \rightarrow 0$$n/(1-n) \rightarrow -1$