Cosa significa tilde, in notazione big-O?

Sto leggendo un documento e nella descrizione della complessità temporale dice che la complessità temporale è . $\tilde{O}(2^{2n})$

Ho cercato su Internet e su Wikipedia, ma non riesco a trovare ciò che questa tilde significa nella notazione big-O / Landau. Nel documento stesso non ho trovato alcun indizio a riguardo. Cosa significa ? $\tilde{O}(\cdot)$

landau-notation

— Johannes Schaub - litb
fonte

"Ho cercato su Internet" Come?!? :-) Normalmente, per domande come questa, la mia prima reazione è che Google ti dirà subito la risposta. Ma per questo, non ho idea di quale termine di ricerca utilizzerei!

— David Richerby,

Ho cercato "tilde simboli landau" ma non è emerso nulla di conclusivo. Immagino che Google abbia bisogno di un po 'di intelligenza artificiale che sappia come appare una tilde visivamente e la cerchi in immagini TeX renderizzate: p

— Johannes Schaub - litb

Un altro che a volte vedi è la stella di Big Oh, cioè

. È comunemente usato ad es. Con esatti algoritmi di tempo esponenziale e la notazione sopprime i fattori polinomialmente limitati nella dimensione dell'input.

O^{*}

$O^*$

— Juho,

È una variante del big-O che "ignora" i fattori logaritmici:

f (n) \in \tilde{O} (h (n))

$f(n) \in \tilde O(h(n))$

è equivalente a:

\exists k : f (n) \in O (h (n) \log^{k} (h (n)))

$\exists k : f(n) \in O \!\left( h(n)\log^k(h(n)) \right)$

Da Wikipedia :

$O$ $\log^k n$ $o(n^\varepsilon)$ $k$ $\varepsilon > 0$

— manlio
fonte

O (2^{2 n} + o (n))

$O(2^{2n} + o(n))$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde{O}(2^{2n})$

\log^{k} n

$\log^k n$

k

$k$

n

$n$

o (n)

$o(n)$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde O(2^{2n})$

O (2^{2 n} p o l y (n))

$O(2^{2n}\mathrm{poly}(n))$

O (2^{2 n} + o (n))

$O(2^{2n}+o(n))$

O (2^{2 n})

$O(2^{2n})$

O (2^{2 n + o (n)})

$O(2^{2n+o(n)})$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde O(2^{2n})$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde O(2^{2n})$

\tilde{O}

$\tilde O$

Ah, adesso capisco, grazie. Questo ha molto senso

— Johannes Schaub - litb