Esiste un codice simile a Reed-Solomon sopra i simboli decimali?

Un codice di correzione degli errori Reed-Solomon composto da N simboli è garantito per rilevare fino a N sostituzioni di simboli singoli in un input arbitrariamente lungo più lo stesso ECC, ed è anche garantito per correggere fino al piano (N / 2) simbolo singolo sostituzioni nello stesso.

Non posso pretendere di comprendere la matematica alla base di Reed-Solomon ECC, ma noto che tutte le implementazioni che ho potuto trovare operano su simboli nella base 16, 64 o 256. Questo sembra suggerire che anche 1024 ecc. Siano basi in cui questo schema può operare con il giusto polinomio.

È possibile avere uno schema ECC con esattamente le proprietà di cui sopra che opera con simboli decimali? Reed-Solomon può essere banalmente adattato a questo scopo?

(questa domanda è suggerita dalla mia risposta a una domanda sconcertante.SE )

La proprietà dei codici Reed-Solomon menzionati è nota come Separabilità massima distanza e i codici con questa proprietà sono noti come codici MDS . Nella teoria dei codici il tipo più popolare di codice è un codice lineare, che viene definito solo su alfabeti che sono potenze principali. Tuttavia, in letteratura puoi trovare alcuni articoli sui codici MDS su alfabeti arbitrari; Ti lascerò fare ricerche da solo.

Per il caso specifico , esiste un codice MDS molto semplice, vale a dire checksum: aggiungi ai dati originali una nuova cifra il cui valore è la somma negata delle altre cifre (in modo che tutte le nuove cifre si sommino a zero). Questo codice può rilevare ogni singolo errore.$N=1$