non può essere calcolabile anche se è decidibile?

Sto cercando di insegnarmi la teoria della calcolabilità con un libro di testo. Secondo il mio libro, una funzione su un alfabeto è calcolabile solo se la lingua$f$$A=\{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z\}$

$$L = \{s\#^j\sigma : s\in A^*, \sigma \in A, \text{ the }j\text{'th symbol of } f(s)\text{ is } \sigma\}$$

è decidibile. Perché? Una funzione non potrebbe essere calcolabile anche se è decidibile?$f$$L$

Se è decidibile quindi è possibile utilizzare è decisiva per calcolare : per il primo simbolo di correre il decisore sull'ingresso per qualsiasi . Per uno di loro, il decisore risponderà SÌ - questa è la prima lettera in .$L$$f$$f(s)$$s\#x$$x\in A$$f(s)$

Continua a farlo (ad es. Per la seconda lettera, decidi se , ecc.) E rivela lettera per lettera fino al momento in cui il decisore risponde NO per tutti , il che significa che hai raggiunto la fine di .$s\#\#x \in L$$f(s)$$x\in A$$f(s)$

Quindi se è decidibile, è calcolabile. Al contrario, se non è calcolabile, non può essere che sia decidibile.$L$$f$$f$$L$