È stata studiata la seguente estensione di automi a stati finiti?

Considera una macchina a stati finiti come al solito, ma ogni transizione può anche aggiornare un contatore di numeri interi aggiungendo o sottraendo un numero. Ad esempio, una funzione di transizione della forma sposta nel nuovo stato e aggiunge al contatore, dove (quindi può essere positivo , negativo o zero).p k k ∈ Z$\delta(q,a) = (p,k)$$p$$k$$k \in \mathbb{Z}$$k$

Una stringa viene accettata se lo stato finale e il valore del contatore sono in , dove è un insieme finito di coppie di stati e valori del contatore.$F$$F$

Questo modello è noto? Non sono riuscito a trovare riferimenti a questa particolare estensione.

Supponendo che possa essere qualsiasi numero intero, questo può essere formalizzato come un automa cieco di un contatore . Di solito questi automi accettano allo stato finale quando il suo contatore è zero, ma possiamo facilmente modellare il tuo tipo di accettazione se permetti ϵ transizioni (che non consumano input). Se non sbaglio, come con gli automi a stati finiti, ci si può sbarazzare di ϵ , ma questo è un risultato non banale.$k$$\epsilon$$\epsilon$

Esistono diversi tipi di automi a un contatore. Nella forma più generale sono autorizzati a verificare se il valore del contatore è uguale a zero. Le lingue che accettano sono un sottoinsieme rigoroso delle lingue senza contesto.

Il modello che probabilmente stai cercando si chiama cieco , non può essere testato per zero, tranne come test finale per l'accettazione alla fine del calcolo.

Questo modello è una variante di automi ponderati, che sono ampiamente studiati (anche se ci sono molte domande aperte su di essi). Puoi iniziare qui: Manuale degli automi ponderati .

Si noti che a volte vengono chiamati "automi a distanza" (anche se questo sta diventando meno comune).