Cosa differenzia precisamente l'informatica dalla matematica nel contesto teorico?

Sono uno studente universitario di informatica con una grande passione per lo studio della matematica. Sono fermamente convinto che l'informatica o l'informatica teorica sia una branca diretta della matematica e della logica e anche dell'opinione che una laurea in informatica debba sempre essere orientata alla matematica come un dato di fatto. Perfavore, correggimi se sbaglio.

Sinceramente ritengo che non ci sia molta differenza tra i 2 soggetti, poiché ogni "calcolo" implica un "calcolo" , sebbene ogni "calcolo" potrebbe non essere un "calcolo" . Ancora una volta, ti preghiamo di fornire informazioni e prove sostanziali e aggiornami se sbaglio qui. Grazie

L'informatica teorica è ciò che fanno gli informatici teorici; e la matematica è ciò che fanno i matematici. A parte questo, non esiste una definizione accettata di nessuno dei due. Si potrebbe sostenere che l'informatica teorica è una branca (o branche) particolare della matematica, influenzata (almeno in origine) dal problema del calcolo efficiente.

Molte aree della matematica sono chiaramente non informatica teorica, dicono analisi funzionale, teoria delle categorie, la geometria algebrica, teoria algebrica dei numeri, e molti altri. Tuttavia, a volte queste aree sono applicate all'informatica teorica. Parti di esse potrebbero quindi far parte dell'informatica teorica, se esiste una comunità di informatici teorici che ha deciso di lavorare su di essi.

D'altra parte, la teoria della calcolabilità non fa necessariamente parte dell'informatica teorica, a seconda della comunità di informatica teorica che si prende come riferimento. L'informatica teorica (o almeno la sua parte nota come "Teoria A") riguarda tradizionalmente ciò che può essere calcolato in modo efficiente piuttosto che ciò che può essere calcolato affatto.

Molti teoremi matematici non hanno contenuto computazionale, e in alcuni casi questo può essere reso preciso. Un esempio è il risultato di Kawamura che gli ODE sono difficili da risolvere in generale. Non è vero che ogni prova matematica abbia un contenuto costruttivo - in effetti ci sono tecniche matematiche intrinsecamente non costruttive, ad esempio l'uso della compattezza o l'assioma della scelta in una qualsiasi delle sue altre forme.

Se sei interessato al contenuto computazionale di affermazioni e prove matematiche, potresti voler esaminare la matematica inversa e l' aritmetica limitata (a volte conosciuta come matematica fattibile o aritmetica fattibile ).

L'informatica sta all'ingegneria del software come la chimica all'ingegneria chimica.

In effetti, molte aree della scienza hanno una o più discipline ingegneristiche che le appendono. La biologia dà origine all'ingegneria biomedica, all'ingegneria genetica e così via. La fisica dà origine all'ingegneria aerospaziale, all'ingegneria elettronica e così via. Non esiste una corrispondenza uno a uno in parte perché l'ingegneria spesso si basa su più di un ramo della scienza, e comunque i vari rami della scienza non sono realmente distinti.

Il rapporto tra Matematica e Informatica è praticamente lo stesso del rapporto tra Matematica e Fisica: è il linguaggio che sta alla base di entrambi. L'informatica teorica potrebbe essere pensata, praticamente, come una branca della matematica. Ma poi, anche la fisica teorica potrebbe ...

In una frase, direi che la preoccupazione distintiva è la preoccupazione per la complessità computazionale .

In matematica, ti preoccupi solo di possibilità e correttezza; in TCS, ti preoccupi non solo di questo, ma anche della difficoltà computazionale del problema, in termini di complessità temporale, approssimabilità, complessità spaziale, complessità I / O e simili.

Potresti essere in grado di trovare una strana eccezione da qualche parte proprio come con qualsiasi regola, ma mi sembra che nel complesso sia abbastanza preciso.

La matematica è lo studio delle definizioni e delle loro conseguenze; di strutture e modelli. L'informatica è l'arte e la scienza per fare le cose. Un matematico studia un problema per comprendere la struttura astratta dietro di esso. Un informatico, d'altra parte, vuole trovare un approccio generale per risolvere problemi simili.

Alcuni sottocampi dell'informatica si sovrappongono alla matematica. Altri sono più vicini a statistica, ingegneria, scienza e persino scienze sociali.

A complemento della risposta dello pseudonimo, aggiungerei che l'informatica, come la fisica, ha una componente esperienziale che la matematica pura non ha e non può avere.

Diversamente dalla fisica, la componente esperienziale dell'informatica ha a che fare con il tempo e lo spazio, ma poiché sono coinvolti dal linguaggio, a posteriori. Ciò significa che siamo interessati a formalizzare in termini matematici (perché siamo scienziati) aspetti dei processi di pensiero che hanno a che fare con l'esperienza del linguaggio e del linguaggio. Filosoficamente parlando, questa definizione è solo un inizio di conversazione, ma ho pensato che sarebbe stato utile (motivo per cui ho deciso di pubblicarlo).

Detto questo, i confini tra campi vicini (o complementari) non sono mai assoluti. La scienza è sempre molto più ricca e complessa di quanto possano esprimere le nostre categorizzazioni accademiche.

Dopo la mia conversazione nei commenti con Mehrdad sulla sua risposta , sento che dovrei fornire la mia risposta; ci sono in effetti lati filosofici di questa domanda che ammettono un'interpretazione più ampia della classificazione prevalente tra i moderni informatici.

Per rispondere alla tua affermazione esatta (enfasi aggiunta):

Sono fermamente convinto che l' informatica o l'informatica teorica sia una branca diretta della matematica e della logica e anche dell'opinione che una laurea in informatica debba sempre essere orientata alla matematica come un dato di fatto. Perfavore, correggimi se sbaglio.

La tua classificazione non è d'accordo con Wikipedia e con molti moderni informatici, ma ciò significa che è sbagliato? Non necessariamente. Anche Wikipedia stessa riconosce opinioni contrastanti su questo argomento, inclusa la tua opinione, che condivido.

Per prima cosa consideriamo le definizioni. (Viene aggiunto l'accento.) Ciascuno di questi estratti è tratto da Wikipedia; i collegamenti sono forniti nella prima parola o frase di ogni estratto.

La scienza è un'impresa sistematica che costruisce e organizza la conoscenza sotto forma di spiegazioni e previsioni verificabili sull'universo.

La scienza contemporanea è tipicamente suddivisa in scienze naturali, che studiano l'universo materiale; le scienze sociali, che studiano le persone e le società; e le scienze formali, che studiano la logica e la matematica. Le scienze formali sono spesso escluse in quanto non dipendono da osservazioni empiriche.

E oltre (da un'altra pagina):

La matematica (dal greco μάθημα máthēma, "conoscenza, studio, apprendimento") è lo studio di argomenti come quantità (numeri), struttura, spazio e cambiamento. Vi è una serie di opinioni tra matematici e filosofi sull'esatta portata e definizione della matematica.

I matematici cercano schemi e li usano per formulare nuove congetture. I matematici risolvono la verità o la falsità delle congetture mediante prove matematiche.

...

Oggi, nessun consenso sulla definizione della matematica prevale, anche tra i professionisti.

...

Molti filosofi credono che la matematica non sia sperimentalmente falsificabile, e quindi non una scienza ...

E ora, per quanto riguarda CS:

L'informatica teorica è una divisione o un sottoinsieme dell'informatica generale e della matematica che si concentra su aspetti più astratti o matematici dell'informatica e include la teoria del calcolo.

Secondo l'articolo di Wikipedia su "Branches of Science" :

A differenza di altre scienze, le scienze formali non si occupano della validità delle teorie basate sulle osservazioni nel mondo reale (conoscenza empirica), ma piuttosto delle proprietà dei sistemi formali basati su definizioni e regole.

La classificazione continua a specificare l'informatica teorica come una branca della scienza formale, accanto alla matematica.

Tuttavia, in considerazione del fatto evidente che la matematica è generalmente accettata definizione ma certamente coinvolge matematiche dimostrazioni (formali), sarebbe non essere oltraggioso di includere tutto nella classifica "scienze formali" nell'ambito di applicazione della definizione di "matematica", come si sembra fare.

Le mie definizioni (classificazioni) escludono le "scienze formali" dal campo di applicazione della "scienza", per la ragione sopra citata che non dipendono da osservazioni empiriche.

Inoltre, la mia definizione di "matematica" include nel suo ambito l'insieme delle cosiddette "scienze formali", compresa l'informatica.

La differenziazione che farei tra questi termini è che la scienza è empirica; la matematica si basa su deduzioni da ipotesi primarie.

La validità della scienza si basa sull'accuratezza delle osservazioni.

L' applicabilità della matematica dipende dall'applicabilità delle ipotesi primarie.