Espressioni regolari con riferimenti indietro sull'alfabeto unario

Ambientazione:

espressioni regolari con riferimenti secondari
lingua unaria (alfabeto a 1 simbolo)

È il seguente problema decidibile in questa impostazione:

Data un'espressione regolare con riferimenti secondari, definisce una lingua regolare?

Ad esempio, (aa+)\1definisce una lingua normale, mentre (aa+)\1+non lo fa. Possiamo decidere quale è il caso?

Per concretezza, "espressioni regolari con riferimenti arretrati" si riferiscono ad esempio al seguente sottoinsieme delle normali espressioni regolari compatibili con Perl :

acorrisponde al carattere a(l'unico carattere dell'alfabeto)
X* corrisponde a 0 o più occorrenze di X
X|Ypartite XoY
le parentesi possono essere utilizzate per raggruppare e catturare
\1. \2, ecc. corrispondono alla stessa stringa della prima, seconda, ecc. coppia di parentesi

Possiamo anche usare le normali scorciatoie, ad esempio X+= XX*.

— Jukka Suomela
fonte

Hai esplorato gli approcci di conteggio, cioè ispezionando la sequenza di? Immagino che tu abbia familiarità con il lavoro di Freydenberger?

| L_{n} |

$|L_n|$

— Raffaello

La prova contro l'effettiva decidibilità del problema è fornita dalla costruzione nella dimostrazione del Teorema 9 nel mio documento Sulle espressioni regolari pratiche : si potrebbe determinare se ci sono finiti molti numeri primi di Fermat.

— Holger Petersen
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Benvenuti nel sito! Ho aggiunto una citazione più completa al tuo documento.

— David Richerby,