Come posso convertire la macchina di Turing che riconosce la lingua

Secondo questo articolo di Wikipedia , le grammatiche senza restrizioni sono equivalenti alle macchine di Turing. L'articolo osserva che posso convertire qualsiasi macchina Turing in una grammatica senza restrizioni, ma mostra solo come convertire una grammatica in una macchina Turing.

Come posso effettivamente farlo e convertire la macchina di Turing che riconosce la lingua in una grammatica senza restrizioni? Ho provato a sostituire le regole di transizione con le regole grammaticali, ma una macchina di Turing può avere anche diverse configurazioni di stati ... $L$

formal-grammars turing-machines simulation

— Ava Petrofsky
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Codifichiamo il contenuto del nastro della macchina Turing in forme sentenziali; un insieme speciale di non terminali codifica lo stato corrente. Ce ne può essere solo uno nella forma sentenziale in qualsiasi momento, posizionato a destra del simbolo a cui la TM sta puntando.

La seconda idea cruciale è che dobbiamo invertire il processo: le TM prendono la parola come input e la convertono in o , oppure non terminano. La grammatica, tuttavia, deve generare la parola. Fortunatamente, le grammatiche sono intrinsecamente non deterministiche, quindi possiamo solo lasciarlo "indovinare" da dove proviene il accettante ; tutte le parole che fanno accettare la TM possono quindi essere generate. $1$ $0$ $1$

Sia l'insieme di stato-nonterminali; wlog lascia che sia lo stato-iniziale-non-terminale e l'insieme degli stati-accettazione-non-terminale. Innanzitutto, abbiamo bisogno di regole di partenza che generino tutte le possibili configurazioni di accettazione: $\cal{Q} = \{Q_0,\dots,Q_k\}$ $Q_0$ $\cal{Q}_F \subseteq \cal{Q}$

$\qquad \displaystyle S \to \#1Q_f\# \qquad$ per tutti . $Q_f \in \cal{Q}_F$

Allo stesso modo, terminiamo quando "raggiungiamo" lo stato iniziale nella posizione corretta, vale a dire sul primo simbolo:

$\qquad \#aQ_0 \to \#a \qquad$ $a \in \Sigma$

La traduzione delle attuali transizioni di stato è semplice:

$\qquad \begin{align} aQ &\to cQ' \qquad\ \,\text{ for } a,c \in \Sigma \land (a,Q,N) \in \delta(c,Q') \\ aQb &\to acQ' \qquad \text{ for } a,b,c \in \Sigma \land (b,Q,L) \in \delta(c,Q') \\ abQ &\to cQ'b \qquad\, \text{ for } a,b,c \in \Sigma \land (a,Q,R) \in \delta(c,Q') \end{align}$

$\#$ $\#$ $\#$ $d=\#$

$\#$ $Q_0$ $\Sigma$

— Raffaello
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