Ridurre il problema della fattorizzazione a numeri interi a un problema NP-Complete

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Faccio fatica a capire la relazione tra NP-Intermediate e NP-Complete. So che se P! = NP basato sul teorema di Ladner esiste una classe di lingue in NP ma non in P o in NP-Complete. Ogni problema in NP può essere ridotto a un problema NP-Completo, tuttavia non ho visto alcun esempio per ridurre un sospetto problema NPI (come la fattorizzazione a numeri interi) in un problema NP-Completo. Qualcuno conosce qualche esempio di questa o di un'altra riduzione NPI-> NPC?

np-complete reductions factoring

— Nathan Jordan
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Con la definizione di completezza NP, qualsiasi problema in NP può essere ridotto a qualsiasi problema NP completo. In particolare, il teorema di Cook mostra che SAT è NP completo, e quindi ti dà "esplicitamente" una tale riduzione.

— Yuval Filmus,

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@YuvalFilmus Capisco che esiste una formalizzazione dell'esistenza di un tale metodo, tuttavia stavo cercando un approccio algoritmico più concreto simile a quello, diciamo la riduzione del problema del ciclo hamiltoniano al problema del commesso viaggiatore. In cui è possibile impostare tutti i pesi del bordo su 1 ed eseguire TSP sul grafico e verificare se la distanza percorsa è maggiore di | E |. Qualcosa del genere suppongo.

— Nathan Jordan,

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Ad esempio, esiste una netta riduzione classica del factoring su SAT, che è anche una fonte di presunte istanze SAT "difficili". Fondamentalmente si usano idee EE per la moltiplicazione binaria codificata nel circuito SAT. Pensa alla moltiplicazione binaria come un'aggiunta di una serie di moltiplicatori spostati a sinistra, ciascuno "mascherato" (ANDed) dai bit di un moltiplicatore. Le aggiunte possono essere eseguite da un circuito di aggiunta binario che è una serie di integratori completi.

Un laureato di talento potrebbe costruire questo algoritmo. Non so dove sia stato proposto o implementato per la prima volta in letteratura. Sarei interessato a sentire eventuali riferimenti.

Vedi ad es. Soddisfa questo: un tentativo di risolvere la scomposizione in fattori primi usando i solutori della soddisfazione di Stefan Schoenmackers e Anna Cavender che lo espone in dettaglio. Anche la sfida DIMACS SAT a partire dalla fine degli anni '90 aveva esempi di factoring generati da alcuni ricercatori, ma probabilmente l'algoritmo non è stato scritto separatamente in un documento durante quell'era.

— VZN
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ora il link cartaceo è ora proibito 403

— vzn

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Per quanto riguarda il tuo secondo paragrafo: il teorema di Cook mostra che qualsiasi problema in NP può essere ridotto a SAT.

— Yuval Filmus,

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giusto, la prova Cook è una prova teorica generale dell'esistenza e ci sono conversioni / algoritmi più diretti / specializzati spesso costruiti tra problemi completi di NP (di solito con un migliore "overhead"). si riferiva a quest'ultimo.

— vzn

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Per essere assolutamente chiari, la fattorizzazione a numeri interi non è nota per essere NP-intermedia, si sospetta solo che si basi sulla mancanza di algoritmo NP-proof complete o di tempo polinomiale (nonostante il lavoro svolto in entrambi). Non conosco alcun problema naturale (cioè non costruito da Ladner per la prova) che sia sicuramente NP-intermedio se P e NP sono diversi.

Bene, dopo quella dichiarazione di non responsabilità, Graph Isomorphism è un altro probabile candidato per un problema NP-intermedio naturale. C'è una semplice riduzione del tempo polinomiale da esso all'isomorfismo del sottografo : lascia i grafici uguali! Isomorfismo grafico è solo il caso speciale dell'isomorfismo del sottografo in cui entrambi i grafici hanno le stesse dimensioni. Il tocco finale è che l'isomorfismo del sottografo è NP-completo.

A parte questo, c'è sempre ovviamente la riduzione non così informativa promessa dal Teorema di Cook-Levin , abbiamo saputo che qualsiasi problema NP-intermedio ha qualche macchina di Turing non deterministica a tempo polinomiale che lo decide, e possiamo convertirlo in un'istanza di SAT (devi solo costruire la TM!).

— Luke Mathieson
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