La programmazione lineare ammette un algoritmo fortemente polinomiale?

Il problema della programmazione lineare: trova un algoritmo temporale fortemente polinomiale che per la data matrice A ∈ Rm × neb ∈ Rm decide se esiste x ∈ Rn con Ax ≥ b.

So che Steve Smale elenca alcuni dei problemi irrisolti in matematica. Ma un tale problema di programmazione lineare non è finora risolvibile?

algorithms polynomial-time linear-programming

— Krebto
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I problemi di programmazione lineare sembrano risolversi in tempi polinomiali usando l'algoritmo Simplex, è solo la prova che manca. Inoltre il problema potrebbe esserci contro esempi, ma sembrano molto difficili da trovare.

— gnasher729,

@ gnasher729 Esistono controesempi noti, ad esempio il cubo Klee-Minty . D'altra parte, ci sono algoritmi di punti interni noti per funzionare in un tempo polinomiale (debolmente).

— Tavian Barnes,

Questo documento è collegato: cc.gatech.edu/~vempala/papers/affine.pdf

— Erel Segal-Halevi

Questo problema è ancora aperto. Vedi ad esempio Wikipedia , che sebbene non sia una fonte affidabile in generale, verrà probabilmente aggiornata se viene mai trovato un algoritmo temporale fortemente polinomiale.

— Yuval Filmus
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