Ordina una matrice di

Sto cercando di capire come posso ordinare un array di elementi quando solo non sono presenti.$n$$\log n$

Ho sentito che l'ordinamento di un array al massimo con inversioni ha complessità . Poiché ci sono elementi non ordinati, nel mio caso ci sono al massimo inversione.$I$$O(n\log(I/n))$$\log n$$n\log n$

La risposta alla domanda è che è coerente con la formula, ma non riesco a capire l '"idea alla base, o quale algoritmo di ordinamento la raggiunge.$O(n\log\log n)$

Supponendo che "$k$ elementi fuori posto "significa che esistono $k$ elementi la cui eliminazione lascia il resto dell'array ordinato, c'è un $O(n+k\log k)$-time algoritmo per ordinare l'intero array.

In poche parole, calcolare almeno una sottosequenza crescente di lunghezza $n-2k$, ordina gli altri e unisci. Il primo può essere realizzato in tempo$O(n)$da un semplice algoritmo di stack che spinge gli elementi uno alla volta e fa apparire i primi due ogni volta che sono fuori servizio. La strategia di eliminazione ottimale deve eliminare almeno uno di questi elementi, quindi il danno totale è limitato da$2k$ eliminazioni.

Diciamo che ci sono $k$ elementi non sul posto.

Dividi l'array in subarrays non decrescenti. Questo può essere fatto in$\Theta(n)$ tempo e risulterà al massimo $2k$sottoarray. Ora li uniamo semplicemente in modo accoppiato$\Theta(n \log k)$ tempo, producendo un array ordinato.