Codifica di tipo ricorsiva su Sistema F (e altri sistemi di tipo puro)

Sto studiando sistemi di tipo puro, in particolare il calcolo delle costruzioni, e sto provando a utilizzare una codifica per tipi ricorsivi su di esso, che, secondo Philip Wadler, è possibile . Ad esempio, sto usando la libreria Morte Haskell per codificare i numeri di Scott forniti da Cardelli .

Un riassunto della codifica è come tale: dato un tipo ricorsivo (positivo) ...

... possiamo codificarlo come tipo sul Sistema F come ...

... oppure, usando la notazione di sistemi di tipo puro (con una esplicita ) ...$F$

... poiché è un costruttore di tipi ( è il tipo di tipi).$F$$*$

Per codificare tale, dobbiamo dichiarare tre funzioni, , e , secondo Wadler, e usato da Cardelli nella codifica per i numeri di Scott.$fold$$in$$out$

fold: All X. (FX -> X) -> T -> X

fold = \ X. \ k: FX -> X. \ t: T. t X k

in: FT -> T

in = \ s: F T. \ X. \ k: FX -> X. k (F (piega X k) s).

(Dove è )$T$$Lfix\ X. F\ X$

È banale scrivere la funzione di come indicato. Ma quando si cerca di scrivere la funzione, non sembra TYPECHECK. L'espressione ha tipo , e dovrebbe essere di tipo . Quindi deduciamo che dovrebbe essere di tipo (sembra una ). Questo non viene controllato, perché è un costruttore di tipo (di tipo ).$fold$$in$$(fold\ X\ k)$$T\rightarrow X$$(F\ (fold\ X\ k)\ s)$$F\ X$$F$$(T\rightarrow X)\rightarrow F\ T\rightarrow F\ X$fmapF$*\rightarrow*$

Questo non sembra un refuso ... mi sto perdendo qualcosa?

Esiste una convenzione nella teoria delle categorie secondo cui lo stesso simbolo viene utilizzato per un costruttore di tipi e la funzione della mappa su tale costruttore di tipi. Quindi, se f: X -> Y quindi F f: FX -> F Y.