Gödelization in Turing Machine

Stavo guardando il corso di Gödelization nel corso di Teoria del calcolo. Potrei capire i concetti di numerazione di Gödel, ma non potrei capirne l'importanza nella Teoria del calcolo. Qualcuno potrebbe indicare alcuni buoni materiali o sottolineare la sua importanza.

La numerazione di Gödel in informatica significa più o meno "codice sorgente" e "dati in formato binario", quindi spero che il significato di questo dovrebbe essere ovvio se posso convincerti che è davvero così.

Prima della nascita dei moderni computer, le persone creavano dispositivi informatici monouso (ti sto raccontando una storia, non una storia), ad esempio qualcuno ha creato una macchina per il calcolo e qualcun altro ha creato una macchina per il calcolo della funzione di Bessel. L'intuizione originale di Turing era che dovevamo costruire solo una macchina (quella universale ), che prendeva come input la descrizione di qualsiasi macchina e la simulava. Ma cos'è una "descrizione di una macchina"? Un ingegnere potrebbe pensare alla progettazione dei circuiti e alle istruzioni di montaggio. Ma questo è molto complicato e non facile da presentare a una macchina. E forse macchine sempre più complicate richiedono descrizioni sempre più complicate?$arctan$

Abbiamo bisogno di un modo per descrivere le macchine il più semplice possibile. Qui l'idea di Gödel era importante: alcuni anni prima aveva mostrato a Turing che ogni sorta di cose in logica (formule, prove) potevano essere codificate con numeri e quindi manipolate all'interno dell'aritmetica. Possiamo fare un trucco simile con le macchine di Turing: codificare il programma, lo stato corrente e il contenuto del nastro finora utilizzato, con una stringa di simboli su un nastro (per esempio e ), e poi manipolare la stringa con una macchina di Turing.$0$$1$

In pratica non scriviamo sequenze di e quando programmiamo. Usiamo un altro livello di codifica e scriviamo "codice sorgente" che viene tradotto dagli compilatori in e (il "codice macchina"). Ma in realtà i primi scienziati del computer ha fatto svalutazione 's e ' s direttamente da interruttori flipping. Questa era Gödelization nella sua forma pura.1 0 1 0 $0$$1$$0$$1$$0$$1$

In pratica noi rappresentiamo i programmi ei dati in una varietà di formati noti come .java, .py, .mp3, .jpg, ecc Nella logica e la teoria della computazione persone preferiscono rimanere con il buon vecchio numero, perché sono più facilmente manipolabili all'interno della matematica.

Oggi tutti sanno che "i computer fanno tutto in termini di e ". Questo fatto è diventato così familiare che è difficile apprezzarne l'originalità. Molti anni fa, quando non esistevano i computer moderni, era tutt'altro che ovvio che macchine, testi, musica, immagini e film potevano essere codificati con numeri o sequenze di e .1 0 $0$$1$$0$$1$