Possono esserci "stati morti" in una grammatica senza contesto?

Può una grammatica senza contesto includere "stati morti" da un automa, come

G = ({a, b, c}, {A, B, C}, {A \to a B, B \to b, B \to C, C \to c C}, A) ?

$G = \big(\{a, b, c\}, \{A, B, C\}, \{A\to aB, B\to b, B\to C, C\to cC\}, A\big)\,?$

Le regole di produzione da e verranno ripetute per sempre e non genereranno mai una parola. È consentito o DEVE terminare le regole di produzione con un terminale ad un certo punto? $B\to C$ $C\to cC$

context-free automata formal-grammars

— r3r57
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Le grammatiche senza contesto possono contenere regole improduttive . Questo è accettato, perché ogni CFG genera la stessa lingua di un CFG corretto che non contiene regole improduttive, nessuna produzione di stringhe vuote e nessun ciclo; quindi è lecito ritenere che un CFG sia corretto senza perdita di generalità.

— ilke444
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Non proprio: i CFG adeguati devono soddisfare altri due requisiti. Quindi riformulerei questo.

— reinierpost,

@reinierpost: Immagino che tu intenda che esistono classi di CFG che proibiscono regole improduttive, ma includono ancora CFG non corretti? Immagino che la riformulazione potrebbe essere semplice come: "a meno che, per esempio, non lo siano"

— mhelvens,

Intendo che non tutti i CFG senza regole improduttive sono appropriati, il che contraddice la tua affermazione; ma la definizione di CFG adeguati, escludendo esplicitamente le regole improduttive, chiarisce che questi sono possibili in CFG arbitrari, quindi è quello che scrivo.

— reinierpost,

Grazie per i tuoi miglioramenti. Intendevo dire che ci sono sottoclassi di CFG che non sono autorizzate a contenere tali regole.

— ilke444,

Esiste un CFG adeguato che non contiene regole improduttive, nessuna produzione di stringhe vuote e nessun ciclo che genera la stessa lingua di ({a}, {A}, {A-> epsilon}, A)? Mi piace la prima frase. Forse la seconda frase dovrebbe essere "Questo perché la definizione di CFG consente qualsiasi stringa finita di terminali e non terminali come il lato sinistro di una produzione".

— Theodore Norvell il

Sì, naturalmente. Ogni NFA può essere scritto come un CFG. E costruire un DFA con uno "stato morto" (il termine che mi è stato insegnato è "affondare") è banale.

sol = ({un'}, {UN}, {UN \to UN}, UN)

$G = (\{a\}, \{A\}, \{A\to A\},A)$

{a}

$\{a\}$

$\epsilon$

— David
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