Qual è il modo più veloce per trovare il valore Kth più piccolo in un elenco non ordinato senza ordinamento?

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Il mio algoritmo iniziale:

Confronta l'elemento 0 con ogni altro elemento, tenendo traccia di quanti elementi ne sono inferiori.
Ripetere l'operazione per ciascun elemento fino a quando non viene trovato un elemento maggiore di esattamente (k-1).

Presumo che questo prenderebbe nel peggiore dei casi. È possibile ottenere un runtime più veloce senza ordinare l'elenco? $O(n^2)$

search-algorithms lists

— PERCHÉ
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Possibile duplicato di Trovare k'th elemento più piccolo da una determinata sequenza solo con O (k) memoria O (n) time

— user2357112 supporta Monica

Puoi creare un secondo elenco e ordinarlo? Vale a dire, puoi creare un elenco dei k valori più piccoli?

— jmoreno,

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Utilizza l'algoritmo di selezione per il tempo lineare https://en.m.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm

— Eugene
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In particolare Median of Medians di Blum et al., 1973, risolve il problema di selezione nel tempo lineare peggiore. Probabilmente l'algoritmo più elegante che abbia mai visto.

— quicksort,

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Sebbene questo risponda alla domanda, è incoraggiato a fare la propria descrizione, non solo un collegamento.

— Male

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Purtroppo non posso limitarmi a commentare ma devo pubblicarlo come risposta.

Ad ogni modo, potresti provare a usare un min-heap sul tuo array non ordinato, dovresti essere in grado di ottenere una complessità temporale di O (n + k * logn).

— Luca Giorgi
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3

Purtroppo non posso limitarmi a commentare ma devo pubblicarlo come risposta. - che è stata una buona cosa, poiché le risposte come il tuo post non appartengono ai commenti. I commenti servono per migliorare le domande, non per risposte brevi o simili.

— Wrzlprmft,

1

Mh, mi sento come se la mia non fosse una risposta a tutti gli effetti ad essere onesti, non ho dato alcun dettaglio su perché o come l'uso di un heap minimo potrebbe ridurre la complessità del tempo, ecco perché mi è sembrato che appartenesse più in un commento che in una risposta

— Luca Giorgi,

Dipende da se utilizzare min-heap o max-heap.

k

$k$

— Male

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L'algoritmo Quickselect può farlo in una complessità media O (n), è uno degli algoritmi di selezione più usati secondo Wikipedia .

È derivato da QuickSort e come tale soffre di una complessità nel caso peggiore O (n²) se si utilizza un pivot errato (un problema che può essere evitato in pratica).

L'algoritmo in breve: dopo il pivot come in QuickSort, scendi solo nel lato inferiore o superiore dell'array, a seconda di quale di essi ha l'elemento che stai cercando.

— Nestor Demeure
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Crea un heap massimo di dimensione . L'invariante è che l'heap contiene sempre i elementi più piccoli osservati finora. $k$ $k$

Inserisci i primi elementi dell'elenco nell'heap $k$
Per ogni elemento rimanente nell'elenco:
- lascia che sia l'elemento massimo nell'heap $M$
- Se , quindi eliminare e inserire nell'heap $i < M$ $M$ $i$

Alla fine, l'heap conterrà i elementi più piccoli nell'elenco. $k$

Cercare l'elemento massimo ha un costo costante. Il costo di inserimento e cancellazione è . La complessità temporale di questo metodo è $O(k)$ $O(n . \log k)$

— Behrouz Babaki
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Max-heap o Min-heap, dipende da k> n / 2.

— Male

@Evil Vuoi verificare se sono più piccolo di uno qualsiasi degli elementi nell'heap. Quindi vuoi sapere se è più piccolo del più grande di loro. La ricerca dell'elemento massimo è O (1) in max-heap, ma non in min-heap.

— Behrouz Babaki,

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Vero. Immagina che k = 1 o k = n, useresti lo stesso heap in entrambi i casi? Forse è possibile utilizzare il min-heap in qualche modo quando è più veloce? (So che lo è, hai +1 da me, solo un nitpick, non ti preoccupare).

— Male

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@Evil Hai ragione. Ho scartato in fretta il tuo commento. Quando k> n / 2, si può usare un metodo simile per memorizzare gli elementi (nk) più grandi in un heap min. Gli elementi rimossi dall'heap sono ciò che vogliamo.

— Behrouz Babaki,