Rimuovere il numero minimo di vertici per disconnettere il grafico

Considera un grafico non indirizzato con una fonte e un vertice di sink. Vorremmo rimuovere il numero minimo di vertici in quel grafico per disconnettere qualsiasi percorso tra sorgente e sink.

Possiamo farlo usando per esempio un algoritmo max-flow, min-cut?

algorithms graph-theory network-flow

— babysnow
fonte

Dovrebbe funzionare (suppongo che tutti i bordi abbiano la stessa capacità).

— A. Schulz,

Controlla questa domanda su CSTheory

— adrianN,

(Questa risposta è stata originariamente fornita come parte della domanda, con l'obiettivo di essere verificata.)

La mia intuizione mi dice che possiamo usare l'algoritmo max-flow e min-cut per risolvere questo problema:

Sostituisci ciascuno dei bordi non indirizzati con una coppia di bordi diretti.
$v$ $v_\text{in}$ $v_\text{out}$ $v$ $v_\text{in}$ $v$ $v_\text{out}$
$M$ $M$

— frankw
fonte

v_{in}

$v_\text{in}$

v_{out}

$v_\text{out}$

Per supportare la risposta di FrankW, segui i collegamenti sottostanti, c'è un documento di Abdol – Hossein Esfahanian che supporta la sostituzione di un bordo non diretto con due bordi diretti. - networkx.github.io/documentation/latest/reference/generated/… - cse.msu.edu/~cse835/Papers/Graph_connectivity_revised.pdf

— Pawan Puttaswamy

@pawanp, non ti seguo. Ovviamente puoi sostituire un bordo non diretto con due bordi diretti. La domanda non è se è possibile farlo, ma se dopo aver applicato l'algoritmo elencato in FrankW, se l'output è garantito per essere una soluzione corretta al problema originale. Non vedo come la pagina man della libreria NetworkX sia rilevante. Per quanto riguarda il documento: è lungo 14 pagine, con 11 algoritmi diversi, la maggior parte senza prove di correttezza. Puoi essere più specifico su quale parte vedi pertinente qui?

— DW