Funzioni utili tra polillogaritmico e polinomiale?

Mi chiedo se ci siano funzioni utili asintoticamente maggiori di una funzione pollogaritmica e meno di una funzione polinomiale.

Cioè una funzione $f(n)$ tale che

$f(n) = \omega(\log(n)^k)$ per qualche costante $k > 0$

$f(n) = o(n^k)$ per qualche costante $k > 0$

Ciò che intendo per utile è che è stato utilizzato in una dimostrazione, in un algoritmo, ecc. Anziché semplicemente produrre una funzione per adattarsi a queste restrizioni.

asymptotics

— Ryan
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Risposte:

Secondo Wikipedia (che attribuisce il seguente risultato a Knuth), il tempo di esecuzione dell'algoritmo Toom – Cook a livello misto per la moltiplicazione dei numeri interi è

Θ (n \log n \cdot 2^{\sqrt{2 \log n}}) .

$\Theta(n\log n \cdot 2^{\sqrt{2\log n}}).$ La funzione

2^{\sqrt{2 \log n}}

$2^{\sqrt{2\log n}}$ è super polillogaritmico ma sub polinomiale.

— Yuval Filmus
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