Yo! Questa è probabilmente una domanda stupida, tuttavia non l'ho mai vista scritta esplicitamente se, ad esempio, la decidibilità del controllo del tipo è equivalente alla forte proprietà di normalizzazione. Pertanto, sto ponendo questa domanda per chiarire tutte le possibili relazioni tra verifica del tipo, tipabilità e forte normalizzazione.
Lasciami spiegare la mia motivazione. Per le teorie dei tipi (sono intenzionalmente vago qui, ma sono interessato principalmente alle teorie dei tipi dipendenti), viene utilizzata una forte normalizzazione per dimostrare la decidibilità del controllo del tipo. Dall'altro lato, tutti i sistemi tipizzati che conosco che hanno una di queste proprietà hanno anche l'altro. Tuttavia non ho mai visto esplicitamente affermato che una forte normalizzazione equivale alla decidibilità del controllo del tipo.
Analogamente, per dimostrare la tipabilità, di solito (forse sempre), si riduce un termine a una forma normale. Tuttavia è noto che la tipabilità non è vera per le teorie dei tipi dipendenti, mentre può essere valida una forte normalizzazione.
Per decidibilità del controllo del tipo, intendo che per ogni dato tipo , contesto e termine non tipizzato , è possibile decidere in un numero finito di passaggi se è vero oppure no.
Per decidibilità della tipabilità, intendo che per ogni dato termine non tipizzato , è possibile decidere in un numero finito di passaggi se esiste un contesto e un tipo tale che è vero.
1) È vero che la decidibilità della verifica del tipo equivale a che ogni termine sia fortemente normalizzabile?
2) Più in generale, qual è la relazione tra decidibilità del controllo del tipo, tipabilità e forte normalizzazione? Quale implica l'altro?
Grazie in anticipo.
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Data l'insoddisfazione per quanto riguarda il livello di generalità della mia domanda (di cui non ero a conoscenza), vorrei delimitarla solo ai sistemi di tipo puro. Naturalmente, ulteriori commenti o controesempi relativi ad altre teorie di tipo saranno di grande utilità.