Analisi asintotica per due variabili?

Come viene definita l'analisi asintotica (big o, little o, big theta, big theta ecc.) Per le funzioni con più variabili?

So che l'articolo di Wikipedia ha una sezione su di esso, ma utilizza molta notazione matematica di cui non ho familiarità. Ho anche trovato il seguente documento: http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdf Tuttavia il documento è molto lungo e fornisce un'analisi completa dell'analisi asintotica anziché limitarsi a fornire una definizione. Ancora una volta l'uso frequente della notazione matematica ha reso molto difficile la comprensione.

Qualcuno potrebbe fornire una definizione di analisi asintotica senza la complessa notazione matematica?

La notazione asintotica per le funzioni multivariabili è definita in modo analogo alla sua controparte variabile singola. Nel caso della singola variabile, diciamo che se e solo se esistono costanti C , N tali che per tutto n > N abbiamo f ( n ) ≤ C g ( n ) . In altre parole, f ( n ) è delimitato da un multiplo di g ( n $f(n) \in O(g(n))$$C,N$$n > N$$f(n) \leq Cg(n)$$f(n)$$g(n)$per tutti più grandi di alcuni N fissi .$n$$N$

Nel caso multivariato, la definizione è quasi la stessa, tranne che ci sono alcune variabili in più di cui preoccuparsi. Supponiamo che sia una funzione di due variabili. Vogliamo legare f dall'alto con un'altra funzione di due variabili. Quindi diciamo che f ( n , m ) ∈ O ( g ( n , m ) ) se e solo se esistono costanti C , N tali che per tutti n > N e m > N abbiamo$f(n,m)$$f$$f(n,m) \in O(g(n,m))$$C,N$$n>N$$m>N$ . La definizione è quasi esattamente lo stesso, solo che adesso tutti i nostri variabili deve essere maggiore di nostra costante fisso N .$f(n,m) \leq Cg(n,m)$$N$

L'articolo di Wikipedia ha usato per indicare un vettore in R d che significherebbe che f e g erano funzioni multivariabili di variabili d (cioè f , g : R d → R ). Dire che x i > N per tutti i fatto sì che ogni componente del → x doveva essere maggiore di N .$\overrightarrow{x}$$\mathbb{R}^d$$f$$g$$d$$f,g:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$$x_i > N$$i$$\overrightarrow{x}$$N$