Che cosa c'è di diverso tra Set e Type in Coq? [chiuso]

I tipi AFAIU possono essere a i Setcui elementi sono programmi o i propositioncui elementi sono Prove. Quindi in base a questa comprensione:

Inductive prod (X Y: Type) : Set := 
| pair: X -> Y -> prod X Y.

Il seguente codice dovrebbe essere compilato ma non a causa del seguente errore. Se cambio Setcon Typeo l'altro Typecon Setesso si compila bene. Qualcuno può aiutarmi a capire cosa significa il seguente errore? Sto cercando di insegnare a me stesso Coq usando il libro Software Foundations.

Errore:

Error: Large non-propositional inductive types must be in Type.

dependent-types coq

— Abhishek Kumar
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I dimostratori di teoremi sono sempre stati un'area grigia per CS.SE, ma suppongo che questo sia un buon candidato per le mod per migrare su StackOverflow.

— jmite,

Questa domanda ha alcune risposte qui .

— Anton Trunov,

@jmite Dato che questa domanda riguarda il calcolo delle costruzioni con Coq che serve solo come sintassi concreta, penso che sia in tema qui.

— Gilles 'SO- smetti di essere malvagio' il

Coq ha 3 tipi "grandi":

Prop $p_1, p_2 : P$ $p_1 = p_2$
Set $1 = 2$ Set
Type è un supertipo di entrambi, che consente di scrivere codice una volta che funziona con entrambi

Sono abbastanza sicuro che il tuo errore sia perché stai definendo i Setcui parametri possono essere Type, il che significa che possono essere Prop, il che non è consentito. Se cambi a questo:

Inductive prod (X Y: Set) : Set := 
| pair: X -> Y -> prod X Y.

il tuo codice dovrebbe funzionare.

— jmite
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Coq non ha alcuna irrilevanza di prova a Propmeno che non venga aggiunto come assioma.

— Geoff,