Una macchina Turing senza la capacità di scrivere su celle vuote è meno potente della normale Turing?

Una macchina Turing senza la capacità di scrivere su celle vuote è meno potente della normale Turing?

Penso che la risposta sia sì, ma non sono in grado di trovare un calcolo che la macchina di Turing standard può fare ma questa macchina non può.

Qualche idea?

— Ju Bc
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In altre parole, " Un computer con memoria limitata sarebbe meno potente di un computer con memoria illimitata "?

— Nat

Risposte:

Il tipo di macchina di Turing che descrivi è un automa lineare limitato (può scrivere solo sulle parti del nastro contenenti l'input). Gli LBA sono gli accettori di linguaggi sensibili al contesto, quindi per trovare un esempio specifico di un problema che non può essere risolto con questa restrizione ma che può essere risolto in generale da una macchina di Turing, hai solo bisogno di un linguaggio che sia decidibile ma non contestuale- sensibile.

L'esempio fornito su Wikipedia è:

Un esempio di linguaggio ricorsivo che non è sensibile al contesto è qualsiasi linguaggio ricorsivo la cui decisione è un problema difficile di EXPSPACE, per esempio, l'insieme di coppie di espressioni regolari equivalenti con esponenziazione.

Per altri esempi, vedi Esiste un esempio di un linguaggio ricorsivo che non è sensibile al contesto?

— roctothorpe
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Una macchina di Turing che non è in grado di scrivere su spazi vuoti è la versione spaziale del teorema della velocità lineare un automa limitato lineare. Pertanto, qualsiasi problema decisionale al di fuori di non può essere deciso da esso. Tali problemi esistono dal teorema della gerarchia spaziale. $\textsf{DSPACE}(O(n))$

— quicksort
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Non è possibile fornire un suffisso sufficientemente lungo, per qualsiasi dato problema, di simboli speciali all'estremità del nastro che possono essere utilizzati come spazi vuoti?

— gen

@gen Non in generale. Nel caso più generale, basta notare che conoscere un suffisso così lungo renderebbe decidibile il problema dell'arresto. Di conseguenza, calcolare un prefisso sufficientemente lungo può essere indecidibile, in generale - quindi è irragionevole supporre che venga dato un tale suffisso.

— chi,

Sarebbe accurato interpretare questa risposta come " Le macchine di Turing con memoria limitata non disporranno di memoria sufficiente per eseguire qualsiasi programma arbitrario poiché alcuni programmi potrebbero richiedere più memoria di qualsiasi altra cosa abbiano. "

— Nat

@Nat: lo definirei come "la quantità di memoria che un programma può richiedere è in genere inconoscibile fino a quando il programma non viene eseguito". La cosa curiosa (un grande paradosso matematico) è che per qualsiasi tripletta intera X, Y, Z, esiste un limite superiore al numero di celle a nastro richieste per i programmi che termineranno e che contengono al massimo X stati, su nastri che possono contenere al massimo Y tipi di simboli, e sono inizializzati con simboli Z sul nastro, ma nessun limite superiore è dimostrabile se non per valori banali di X, Y e Z.

— supercat