Le lingue che soddisfano il lemma del pompaggio ma non sono regolari?


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Dato un linguaggio regolare , allora è facile dimostrare che esiste una costante N tale che è σ L , con | σ | N esistono stringhe α , β e γ tali che | α β | N e | β | ϵ , e per tutto k è α β k γ LLNσL|σ|Nαβγ|αβ|N|β|ϵkαβkγL. È ampiamente affermato che il contrario non è vero, ma non ho visto alcun chiaro esempio. Eventuali suggerimenti? Chiaramente la prova che il linguaggio offensivo non è regolare deve usare metodi più forti di quelli tipici del "non soddisfa il lemma del pompaggio". Sarei interessato a semplici esempi, da presentare in classi di lingue formali introduttive.


c'è una sottigliezza che è vera solo per RL con parole infinite . wikipedia ha un esempio .
vzn

Nella mia definizione, una parola (stringa) è finita .
vonbrand,

Risposte:


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La lingua sembra essere semplice. La seconda parte è regolare (e può essere pompata). La prima parte non è regolare, ma può essere pompata "nella" seconda parte scegliendo $ per pompare.{$anbnn1}{$kwk1,w{a,b}}$

(aggiunto) Naturalmente, questo può essere generalizzato a per qualsiasi L { a , b } . A volte la formulazione è nello stile "if ... then ...": se w inizia con un singolo $, allora è della forma. Che personalmente trovo meno intuitivo.$L{$kk1}{a,b} L{a,b}w$

Come notato da @vonbrand, la parte (forse) non regolare della lingua viene isolata intersecando . Questo può essere testato separatamente usando il lemma di pompaggio se necessario.${a,b}


Grazie! Questo si adatta sicuramente al conto. Sono ancora interessato a più esempi.
vonbrand,

Oh, e per completezza: per dimostrare che non è regolare, intersecare e cancellare $ con un omomorfismo. $ab$
vonbrand,
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