In molte implementazioni della prima ricerca di profondità che ho visto (ad esempio: qui ), il codice distingue tra un vertice grigio (scoperto, ma non tutti i suoi vicini sono stati visitati) e un vertice nero (scoperto e tutti i suoi vicini sono stati visitati) . Qual è lo scopo di questa distinzione? Sembra che l'algoritmo DFS non visiterà mai un vertice visitato indipendentemente dal fatto che sia grigio o nero.
Risposte:
Quando si esegue un DFS, qualsiasi nodo si trova in uno dei tre stati - prima di essere visitato, durante la visita ricorsiva dei suoi discendenti, e dopo che tutti i suoi discendenti sono stati visitati (tornando al suo genitore, cioè alla fase di conclusione). I tre colori corrispondono a ciascuno dei tre stati. Uno dei motivi per menzionare i colori e il tempo di visita e di ritorno è quello di fare esplicitamente queste distinzioni per una migliore comprensione.
Naturalmente, ci sono usi reali di questi colori. Si consideri un grafo orientato . Supponiamo di voler controllare G per l'esistenza di cicli. In un grafico non indirizzato, se il nodo in esame ha un vicino nero o grigio, indica un ciclo (e il DFS non lo visita come menzionato). Tuttavia, nel caso di un grafico diretto , un vicino nero non significa un ciclo. Ad esempio, si consideri un grafico con 3 vertici - A , B , e C , con archi orientati come A → B , B → C , A → C . Supponiamo che il DFS inizi da A, Poi le visite , poi C . Quando è tornato ad A , controlla che C sia già stato visitato ed è nero. Ma non c'è ciclo nel grafico.
In un grafico diretto, è presente un ciclo se e solo se un nodo viene visto di nuovo prima che tutti i suoi discendenti siano stati visitati. In altre parole, se un nodo ha un vicino che è grigio, allora c'è un ciclo (e non quando il vicino è nero). Un nodo grigio significa che attualmente stiamo esplorando i suoi discendenti - e se uno di questi discendenti ha un vantaggio su questo nodo grigio, allora c'è un ciclo. Pertanto, per il rilevamento del ciclo nei grafici diretti, è necessario disporre di 3 colori. Potrebbero esserci anche altri esempi, ma dovresti avere l'idea.
È un esercizio in CLRS che puoi rimuovere il colore grigio o nero e l'algoritmo funziona bene con solo due colori, in altre parole non è davvero necessario. L'obiettivo principale di contrassegnare i vertici è assicurarsi che non ci imbattiamo in un ciclo infinito visitando ripetutamente vertici già visitati.
La ragione per usare 3 colori nell'algoritmo DFS è principalmente pedagogica: è concettualmente più chiara, aiuta gli studenti a vedere cosa succede durante l'esecuzione per ciascun nodo.
Il vertice grigio afferma che hai visitato quel nodo e sei passato a uno dei suoi vicini in un certo ordine, ma potrebbero esserci più vertici vicini a quel nodo. Può essere utile durante il backtracking per esplorare vertici non visitati.
Diciamo Vertex A ha due vicini B e C e B ha un vicino D .
iniziare dal vertice A che è di colore bianco e renderlo grigio e attraversare il suo vicino.
Diciamo che scegliendo l'ordine alfabetico visita il vertice B che è di colore bianco e contrassegna come grigio.
Quindi visita D di bianco -> grigio D -> non più vicini. quindi segna D-> nero .
Ora, torna indietro a B in grigio e non più nieghbors. Quindi segna B-> nero .
Ritorna di nuovo A in grigio e visita il segno c in c-> Grigio, nessun altro vicino segna C come nero
infine, torna ad A e segna il vertice A come nero in quanto non ci sono più vertici bianchi e tutti come nero.
In DFS classifichiamo i bordi come avanti, indietro, incrociati e alberati.
Usiamo 3 colori per classificare i bordi. e questi colori rappresentano lo stato del vertice, cioè v. bianco: il vertice v non è ancora stato scoperto.
grigio: v è già stato scoperto, ma tutti i vertici che sono raggiungibili da v non sono ancora stati scoperti. quindi il vertice v è ancora nello stack.
nero: v è già fuori dallo stack, scoperto e finito.
Nel fare il DFS se si incontra un vertice grigio attraverso il bordo e, allora è un bordo posteriore. Se incontri un vertice nero attraverso il bordo e, allora è un bordo trasversale / bordo anteriore. se incontri il vertice bianco, chiamerai DFS in modo ricorsivo.