Come provare che

Questa è una domanda a casa dal libro di Udi Manber. Qualsiasi suggerimento sarebbe carino :)

Devo dimostrare che:

$n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2})$

Ho provato ad usare il Teorema 3.1 del libro:

(per , ) $f(n)^c = O(a^{f(n)})$ $c > 0$ $a > 1$

Substituing:

$(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n)$

ma $n(\log_3(n))^5 = O(n\cdot n) = O(n^2) \ne O(n^{1.2})$

Grazie per tutto l'aiuto.

asymptotics landau-notation mathematical-analysis

— Andre Resende
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Quali metodi puoi usare? dai un'occhiata a questa risposta che potrebbe darti alcune idee. Anche qui ci sono molte informazioni utili.

— Ran G.

@Suonò. dovrebbe essere chiuso alla luce della domanda collegata

— Suresh,

@Suresh non ne sono sicuro. Temo che se non lo facessimo saremmo inondati di tali domande (che forse dovrebbero adattarsi meglio alla matematica ). Ma è una domanda valida.

— Ran G.

@Suonò. Ho provato ad applicare limiti, ma senza successo.

— Andre Resende,

@RanG .: math.SE è già invaso da queste domande, per lo più contrassegnate come "algoritmi".

— Louis,

Risposte:

$a = (3^{0.2})$

Il motivo per cui ciò che hai fatto non ha funzionato è il seguente. Il limite del grande oh non è stretto; mentre il logaritmo al quinto è davvero grande oh delle funzioni lineari, è anche grande oh della quinta funzione radice. Hai bisogno di questo risultato più forte (che puoi anche ottenere dal teorema) per fare quello che stai facendo.

— Patrick87
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ϵ > 0

$\epsilon >0$

n \log^{c} n = O (n^{1 + ϵ})

$n \log^c n = O(n^{1+\epsilon})$

@Suonò. Sì, questa è una conseguenza diretta del teorema.

— Patrick87,

@AndreResende Se la mia risposta ti ha aiutato a risolvere il tuo problema, e ha senso, puoi "accettare" usando il segno di spunta verde. Aiuta gli altri a vedere cosa ha funzionato per te e potrebbe aiutarti a ottenere più aiuto in futuro. Naturalmente, se desideri altre risposte, resisti.

— Patrick87,

$(\log_3(n))^5$ $O(n^{0.2})$ $\log_3(n)$ $O(n^{0.04})$

$\alpha$

— Artem Kaznatcheev
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