Cosa significa l'operatore principale del tornello?

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So che autori diversi usano notazioni diverse per rappresentare la semantica del linguaggio di programmazione. È un dato di fatto che Guy Steele affronta questo problema in un video interessante .

Mi piacerebbe sapere se qualcuno sa se il principale operatore di tornelli ha un significato ben riconosciuto. Ad esempio, non capisco l' operatore principale all'inizio del denominatore di quanto segue: $\vdash$

\frac{x : T_{1} ⊢ t_{2} : T_{2}}{⊢ λ x : T_{1} . t_{2} : T_{1} \to T_{2}}

$\frac{x:T_1 \vdash t_2:T_2}{\vdash \lambda x:T_1 . t_2 ~:~ T_1 \to T_2}$

Qualcuno può aiutarmi a capire? Grazie.

type-theory denotational-semantics

— Jim Newton
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— leftaroundabout

Caspita, questa domanda ha oltre "1k" visualizzazioni, che è più della somma delle visualizzazioni di tutte le altre 29 nuove domande! Come ho verificato, né il tag "teoria dei tipi" né il tag "semantica denotazionale" sono tra i primi 50 tag popolari. Sono curioso della causa dietro questo fenomeno. Non né ho idea. @DW? Ho una meta domanda?

— John L.,

Se non sbaglio, devi spostare l'operatore del tornello (

), a conclusione della regola, tra

e

. Vorrei anche aggiungere il tag

⊢

$\vdash$

λ x : T_{1}

$\lambda x:T_1$

t_{2}

$t_2$ type-checking

— mchar

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@ Apass.Jack È finito in Hot Network Questions quindi sta ottenendo maggiore attenzione a causa di ciò.

— JAB

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A sinistra del tornello, è possibile trovare il contesto locale, un elenco finito di ipotesi sui tipi di variabili a portata di mano.

x_{1} : T_{1}, \dots, x_{n} : T_{n} ⊢ e : T

$x_1:T_1, \ldots, x_n:T_n \vdash e:T$

Sopra, può essere pari a zero, con conseguente . Ciò significa che non vengono fatte ipotesi sulle variabili. Di solito, questo significa che è un termine chiuso (senza variabili libere) avente tipo . $n$ $\vdash e:T$ $e$ $T$

Spesso, la regola che menzioni è scritta in una forma più generale, dove possono esserci più ipotesi di quella menzionata nella domanda.

\frac{Γ, x : T_{1} ⊢ t : T_{2}}{Γ ⊢ (λ x : T_{1} . t) : T_{1} \to T_{2}}

$\dfrac{ \Gamma, x:T_1 \vdash t : T_2 }{ \Gamma\vdash (\lambda x:T_1. t) : T_1\to T_2 }$

$\Gamma$ $\Gamma, x:T_1$ $x:T_1$ $\Gamma$ $x$ $\Gamma$

— chi
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A complemento delle altre risposte, si noti che esistono tre livelli di "implicazione" nelle derivazioni di battitura. E la stessa osservazione vale con derivazioni logiche poiché esiste effettivamente una corrispondenza tra i due (chiamata corrispondenza di Curry-Howard).

$\lambda$

$A \Rightarrow B$ $B$ $A$ $\lambda$ $\lambda x.t$ $A \to B$ $t$ $B$ $x$ $A$

$\lambda$

— Rodolphe Lepigre
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$\vdash$ $\vdash \texttt Env \times \texttt Exp \times \texttt Typ$

$t_2$ $T_2$ $T_1$ $x$

$\Gamma$ $\Gamma \in \texttt Env : Var \rightharpoonup Typ$

Si noti che, l'operatore si riserva la sua funzionalità indipendentemente da dove appare, nella premessa o nella conclusione della regola.

— mchar
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-1

$X\vdash Y$ $Y$ $X$ $X$ $Y$

— David Richerby
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1

\frac{X}{⊢ Y}

$\frac{X}{\vdash Y}$

X

$X$

Y

$Y$

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La barra orizzontale significa che la cosa in basso è una deduzione immediata della cosa in alto. Anche se concordo sul fatto che sembra molto strano nel tuo esempio che una verità incondizionata deriva da una verità condizionale ...

— David Richerby,

x : T_{1}

$x:T_1$

(x : T_{1}) \lor (y : T_{2})

$(x:T_1)\lor(y:T_2)$

— Derek Elkins lasciò il

x : T

$x\colon T$

Γ ⊢ x : T

$\Gamma\vdash x\colon T$

Γ

$\Gamma$

\neg (x : A)

$\neg (x:A)$

(x : A) \land (y : B)

$(x:A)\land(y:B)$

(x : A) \to (y : B)

$(x:A)\to(y:B)$

x : A, y : B ⊢ t : C

$x:A,y:B\vdash t:C$

y : B, x : A ⊢ t : C

$y:B,x:A\vdash t:C$

⊢

$\vdash$

x : A

$x:A$

y : B

$y:B$

t : C

$t:C$