Determinare il numero minimo di pesature di monete

Nel documento Su due problemi della teoria dell'informazione , Erdõs e Rényi danno limiti più bassi al numero minimo di pesature che uno deve fare per determinare il numero di monete false in un set di monete.$n$

Più formalmente:

Le monete false hanno un peso inferiore rispetto alle monete giuste; i pesi e b < una sia del falso monete destra e sono noti. Viene fornita una scala per mezzo della quale è possibile pesare insieme qualsiasi numero ≤ n di monete. Quindi se selezioniamo un sottoinsieme arbitrario di monete e le uniamo sulla bilancia, allora la bilancia ci mostra il peso totale di queste monete, da cui è facile calcolare il numero di monete false tra quelle pesate. La domanda è: qual è il numero minimo, A ( n ) di pesate per mezzo del quale è possibile separare le monete giuste e false?$a$$b < a$$\leq n$$A(n)$

Il banale limite inferiore che inizialmente forniscono è:

.$n / \log_2 (n + 1)$

Non è difficile capire perché attraverso vari argomenti teorici o combinatori di informazioni. Il problema è come costruire tali set per fare queste pesate? Esistono algoritmi che utilizzano una dimostrazione costruttiva per raggiungere questi limiti inferiori senza fare affidamento sulla casualità? Esistono algoritmi randomizzati che raggiungono questi limiti?

Ho dato una breve occhiata a questo documento e sembra che la risposta alla tua domanda sia sì (cioè - non c'è bisogno di randomizzazione). Inoltre, la sezione Introduzione esamina algoritmi precedenti, limiti inferiori teorici delle informazioni e così via.