Nella prefazione ai suoi libri molto influenti Automi, Lingue e macchine (Volumi A, B), Samuel Eilenberg ha promesso in modo allettante Volumi C e D che trattano di "una gerarchia (chiamata gerarchia razionale) dei fenomeni non razionali ... usando le relazioni razionali come uno strumento di confronto. Gli insiemi razionali sono alla base di questa gerarchia. Muovendosi verso l'alto si incontrano "fenomeni algebrici", "che portano a" grammatiche senza contesto e linguaggi senza contesto di Chomsky e ad altri argomenti correlati ".
Ma Eilenberg non ha mai pubblicato il volume C. Ha lasciato note preliminari scritte a mano per i primi capitoli ( http://www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/EilenbergVolumeC.html ) complete di graffi, punti interrogativi, note a margine e lacune. Ma non rivelano molto al di là degli inizi del noto approccio delle grammatiche alle serie di potenze.
Quindi, la mia vera domanda: qualcuno sa di lavorare sulla stessa linea per ricostruire forse quello che Eilenberg aveva in mente? In caso contrario, quale materiale è probabilmente il più vicino alle sue idee?
Il sito http://x-machines.net/ parla di x-machines, una delle innovazioni chiave di Eilenberg, ma si occupa principalmente di applicazioni di x-machine piuttosto che sviluppare ulteriormente la teoria come sembrava promettere Eilenberg.
Inoltre, qualcuno sa perché Eilenberg si è fermato prima di fare molti progressi sul volume C? Era la fine degli anni '70, e visse fino al 1998, anche se non sembrava aver pubblicato alcuna matematica dopo il volume B. Eppure sembrava che avesse fatto la matematica per i volumi C e D, almeno nella sua mente.
(La stessa domanda posta su math.stackexchange - https://math.stackexchange.com/questions/105091/eilenbergs-rational-hiererchy-of-nonrational-automata-languages - si scusa se questo è considerato cross-posting.)