complessità della mezza lingua

Per qualsiasi linguaggio su , definire In parole, comprende tutte per i quali esiste una di uguale lunghezza tale che . $L$ $\Sigma^*$

L_{1 / 2} = {X \in Σ^{*} : X y \in L, y \in Σ^{| X |}} .

$L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.$

L_{1 / 2}

$L_{1/2}$

x

$x$

y

$y$

x y \in L

$xy\in L$

Un esercizio nel libro di Sipser chiede di mostrare che è regolare quando $L_{1/2}$ $L$ è. Ho visto due soluzioni distinte, ed entrambe implicano un esponenziale esplosione di stati.

Domanda: Qualcuno può costruire una famiglia di linguaggi tale che l'automa canonica per è significativamente (per esempio, in modo esponenziale) più grande di quello per ? I miei migliori sforzi finora aumentano solo le dimensioni dello stato di ! $\{L_n\}$ $(L_n)_{1/2}$ $L$ $+1$

fl.formal-languages automata-theory

— Aryeh
fonte

non menzionate il problema semiopatico della minimizzazione di DFA. non ho visto le prove ma forse non le prendono in considerazione. e una minimizzazione di DFA post-corsa sulla costruzione di prove potrebbe semplificare notevolmente DFA ...?

— vzn,

Le costruzioni nelle prove sono astratte e non è affatto chiaro come minimizzarle tramite le tecniche standard.

— Aryeh,

Puoi pubblicare la migliore famiglia di lingue che hai trovato?

— Diego de Estrada,

questo non è necessario per rispondere alla tua Q ma potrebbe essere utile delineare le costruzioni. un'altra opzione è attaccare empiricamente il problema con FSM casuali

— vzn

Vedi l'articolo di Mike Domaratzki, Complessità statale di traslochi proporzionali

http://dl.acm.org/citation.cfm?id=782471

http://www.cs.umanitoba.ca/~mdomarat/pubs/sc_jalc.ps

— Jeffrey Shallit
fonte

Ω (e^{\sqrt{n \log n}})

$\Omega(e^{\sqrt{n\log n}})$

O (n e^{\sqrt{n \log n}})

$O(n e^{\sqrt{n\log n}})$