Problema decisionale di decomposizione di Hamilton

Sia un grafico non orientato. Una decomposizione di in sottoinsiemi disgiunti è chiamata decomposizione di Hamilton di se il sottografo indotto da ciascun insieme è o un grafico di Hamilton o è costituito da un singolo bordo con .$G=(V,E)$$V$$V_i$$G$$V_i$$|V_i|=2$

Esempio : il grafico bipartito completo possiede una decomposizione di Hamilton se e solo se .$K_{m,n}$$m=n$

Sto cercando un algoritmo che decida se un determinato grafico possiede una decomposizione di Hamilton. Questo problema decisionale è NP-completo? In caso contrario, come possiamo trovare una tale decomposizione?

Nota : in letteratura una decomposizione di Hamilton indica spesso una decomposizione dei bordi di tale che i sottografi indotti sono Hamilton. Al contrario, sono interessato a una decomposizione dei vertici.$E$$G$

Se chiediamo che ciascuno , quindi questo è il problema dei 2 fattori, vedere il libro Ottimizzazione combinatoria di Schrijver. Se si consente | V i | = 2 , quindi possiamo risolverlo sostituendo ciascun bordo non indirizzato con due bordi diretti e calcolare quella che viene chiamata copertura del ciclo. Questo può essere fatto in tempo polinomiale mediante riduzione alla corrispondenza bipartita.$|V_i| \ge 3$$|V_i| = 2$