Durezza NP di un problema di partizione del grafico?

Sono interessato a questo problema: dato un grafico non orientato , esiste una partizione di nei grafici e tale che e siano isomorfi? $G(E, V)$ $G$ $G_1(E_1, V_1)$ $G_2(E_2, V_2)$ $G_1$ $G_2$

Qui è partizionato in due insiemi disgiunti ed . Gli insiemi e non sono necessariamente disgiunti. e . $E$ $E_1$ $E_2$ $V_1$ $V_2$ $E1∪E2=E$ $V1∪V2=V$

Questo problema è difficile almeno quanto il problema dell'isomorfismo dei grafi. Immagino sia più difficile dell'isomorfismo grafico ma non NP-difficile.

Questo problema di partizione è -hard? $NP$

EDIT 3-3-2012: pubblicato su MathOverflow .

EDIT 3-5-2012: Si scopre che il riferimento nella risposta di Diego è uno dei risultati inediti. Dopo alcuni scavi, ho trovato un riferimento ad esso in The NP-Completeeness Column: An Continuing Guide di David JOHNSON (pagina 8). Ho trovato altri articoli che citano il risultato della completezza NP di Graham e Robinson come inediti.

cc.complexity-theory graph-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
fonte

Penso che intendi

, altrimenti è semplicemente risolvibile in

e l'ho menzionato perché se

sono disgiunti, l'unione non può essere vera nel caso generale ( per i bordi).

E_{1} \cup E_{2} = E

$E_1\cup E_2 = E$

V_{1} \cup V_{2} = V

$V_1\cup V_2 = V$

P

$P$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

— Saeed

@Saeed, GI, che non è noto per essere in P, è riducibile a questo problema.

— Mohammad Al-Turkistany,

Sembra legato al gioco di preservare la simmetria (vedi gli articoli di Harary: "Una strategia simmetrica nei giochi di evitamento dei grafici", "Sulle lunghezze della simmetria: rompere i giochi di conservazione sui grafici") ... entrambi "troppo lontani" dal mio livello di competenza :-(

— Marzio De Biasi

Penso che si possa assumere

V_{1} = V_{2} = V

$V_1=V_2=V$

— Diego de Estrada,

, esiste un

poiché

. È possibile aggiungere

e mapparli in isomorfismo, dal momento che sono isolati nelle sottografi.

v \in V_{1} - V_{2}

$v\in V_1-V_2$

w \in V_{2} - V_{1}

$w\in V_2-V_1$

| V_{1} | = | V_{2} |

$|V_1|=|V_2|$

v

$v$

V_{2}

$V_2$

w

$w$

V_{1}

$V_1$

— Diego de Estrada,

Ho scoperto che questo problema è NP-difficile, anche limitato agli alberi. Il riferimento è Graham e Robinson, "Fattorizzazioni isomorfe IX: persino alberi", ma non sono riuscito a capirlo.

— Diego de Estrada
fonte