Treewidth e NL vs L Problem


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ST-Connectivity è il problema di determinare se esiste un percorso diretto tra due vertici distinti e t in un grafico diretto G ( V , E ) . Se questo problema può essere risolto nello spazio dei registri, è un problema aperto di vecchia data. Questo è chiamato problema N L vs L.stG(V,E)NLL

Qual è la complessità di ST-Connectivity, quando il grafico non orientato sottostante di ha limitato la larghezza degli alberi.G

È noto per essere NL-difficile? È noto un limite superiore ?o(log2n)

Risposte:


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Sembra che il problema sia in L di [EJT10] e quindi L-completo in riducibile di [CM87]. Vedi pagina 2 di [EJT10]:NC1

Applicando il Teorema I.3 alla formula che esprime che X è un semplice percorso da s a t mostra che il problema { ( G , s , t ) |  tw ( G ) k , c'è un percorso da  s  a  t  in  G } si trova in Lϕ(X)Xst{(G,s,t) | tw(G)k, there is a path from s to t in G}

In realtà questo risultato si applica a tutti i problemi sui grafici limitati della larghezza degli alberi che possono essere formulati nella logica monadica del secondo ordine in L.

[EJT10] Michael Elberfeld, Andreas Jakoby e Till Tantau. Versioni dello spazio dei registri dei teoremi di Bodlaender e Courcelle. In Atti del 51 ° Simposio annuale sui fondamenti dell'informatica (FOCS), pagine 143-152, 2010.

[CM87] Stephen A. Cook, Pierre McKenzie: problemi completi per lo spazio logaritmico deterministico. J. Algorithms 8 (3): 385-394 (1987)

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