Treewidth e NL vs L Problem

ST-Connectivity è il problema di determinare se esiste un percorso diretto tra due vertici distinti e t in un grafico diretto G ( V , E ) . Se questo problema può essere risolto nello spazio dei registri, è un problema aperto di vecchia data. Questo è chiamato problema N L vs $s$$t$$G(V,E)$$NL$$L$

Qual è la complessità di ST-Connectivity, quando il grafico non orientato sottostante di ha limitato la larghezza degli alberi.$G$

È noto per essere NL-difficile? È noto un limite superiore ?$o({\log}^2n)$

Sembra che il problema sia in L di [EJT10] e quindi L-completo in riducibile di [CM87]. Vedi pagina 2 di [EJT10]:$\text{NC}^1$

Applicando il Teorema I.3 alla formula che esprime che X è un semplice percorso da s a t mostra che il problema { ( G , s , t ) |  tw ( G ) ≤ k , c'è un percorso da  s  a  t  in  G } si trova in L$\phi(X)$$X$$s$$t$$\{(G,s,t) \text{ } | \text{ tw$(G) \leq k$, there is a path from $s$ to $t$ in $G$}\}$

In realtà questo risultato si applica a tutti i problemi sui grafici limitati della larghezza degli alberi che possono essere formulati nella logica monadica del secondo ordine in L.

[EJT10] Michael Elberfeld, Andreas Jakoby e Till Tantau. Versioni dello spazio dei registri dei teoremi di Bodlaender e Courcelle. In Atti del 51 ° Simposio annuale sui fondamenti dell'informatica (FOCS), pagine 143-152, 2010.

[CM87] Stephen A. Cook, Pierre McKenzie: problemi completi per lo spazio logaritmico deterministico. J. Algorithms 8 (3): 385-394 (1987)